Question

14．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，若$bsinA-\sqrt{3}acosB=0$，且b²=ac，則$\frac{a+c}$的值為2．

Answer 1

分析 由已知結(jié)合正弦定理求得$tanB=\sqrt{3}$，進一步求得角B，再由b²=ac結(jié)合余弦定理變形求得$\frac{a+c}$的值．

解答 解：在△ABC中，由正弦定理，$bsinA-\sqrt{3}acosB=0$可化為$sinB-\sqrt{3}cosB=0$，即$tanB=\sqrt{3}$，
又B∈（0，π），于是$B=\frac{π}{3}$，
又b²=ac，∴b²=a²+c²-2accosB=${a}^{2}+{c}^{2}-2ac×\frac{1}{2}={a}^{2}+{c}^{2}-ac$，
可得4b²=（a+c）²，于是$\frac{a+c}=2$．
故答案為：2．

點評 本題考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了靈活變形能力，是中檔題．