Question

7．若在區(qū)間（-1，1）任取實(shí)數(shù)a，則直線ax-y=0與圓（x-1）²+（y-2）²=1相交的概率為（　�。�

• A． $\frac{5}{16}$
• B． $\frac{1}{8}$
• C． $\frac{1}{16}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 利用圓心到直線的距離小于半徑可得到直線與圓相交，可求出滿足條件的a，最后根據(jù)幾何概型的概率公式可求出所求．

解答 解：∵直線ax-y=0與圓（x-1）²+（y-2）²=1相交，
∴$\frac{|a-2|}{\sqrt{{a}^{2}+1}}$＜1，解得a＞$\frac{3}{4}$，
∴在區(qū)間（-1，1）任取實(shí)數(shù)a，直線ax-y=0與圓（x-1）²+（y-2）²=1相交的概率為$\frac{1-\frac{3}{4}}{1-（-1）}$=$\frac{1}{8}$
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了幾何概型的概率，以及直線與圓相交的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵弄清概率類型，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．