Question

20．若（2x-1）²⁰¹⁶=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₆x²⁰¹⁶，則$\frac{{a}_{1}}{2}$+$\frac{{a}_{2}}{{2}^{2}}$+…+$\frac{{a}_{2016}}{{2}^{2016}}$=-1．

Answer 1

分析 在所給的等式中，令x=0，可得a₀=1，再x=$\frac{1}{2}$，可得 a₀+$\frac{{a}_{1}}{2}$+$\frac{{a}_{2}}{{2}^{2}}$+…+$\frac{{a}_{2016}}{{2}^{2016}}$=0，從而求得$\frac{{a}_{1}}{2}$+$\frac{{a}_{2}}{{2}^{2}}$+…+$\frac{{a}_{2016}}{{2}^{2016}}$的值．

解答 解：∵（2x-1）²⁰¹⁶=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₆x²⁰¹⁶，令x=0，可得a₀=1，
x=$\frac{1}{2}$，可得 a₀+$\frac{{a}_{1}}{2}$+$\frac{{a}_{2}}{{2}^{2}}$+…+$\frac{{a}_{2016}}{{2}^{2016}}$=0，
則$\frac{{a}_{1}}{2}$+$\frac{{a}_{2}}{{2}^{2}}$+…+$\frac{{a}_{2016}}{{2}^{2016}}$=-1，
故答案為：-1．

點評 本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，注意根據(jù)題意，分析所給代數(shù)式的特點，通過給二項式的x賦值，求展開式的系數(shù)和，可以簡便的求出答案，屬于基礎(chǔ)題．