Question

7．某企業(yè)為了解下屬某部門(mén)對(duì)本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機(jī)訪問(wèn)50名職工，根據(jù)這50名職工對(duì)該部門(mén)的評(píng)分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40，50），[50，60），…[80，90），[90，100]．

（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該企業(yè)的職工對(duì)該部門(mén)評(píng)分的平均值；
（Ⅱ）從評(píng)分在[40，60）的受訪職工中，隨機(jī)抽取2人，求此2人評(píng)分都在[40，50）的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由頻率分布直方圖的性質(zhì)能求出a，由此能估計(jì)該企業(yè)的職工對(duì)該部門(mén)評(píng)分的平均值．
（Ⅱ）由頻率分布直方圖可知在[40，50）內(nèi)的人數(shù)為2人，在[50，60）內(nèi)的人數(shù)為3人，由此能求出此2人評(píng)分都在[40，50）的概率．

解答 解：（Ⅰ）∵（0.004+a+0.022+0.028+0.022+0.018）×10=1，
∴a=0.006．
估計(jì)該企業(yè)的職工對(duì)該部門(mén)評(píng)分的平均值：
$\overline{x}$=0.04×45+0.06×55+0.22×65+0.28×75+0.22×85+0.18×95=76.2．
（Ⅱ）由頻率分布直方圖可知：在[40，50）內(nèi)的人數(shù)為0.004×40×50=2（人），
在[50，60）內(nèi)的人數(shù)為0.006×10×50=3（人），
設(shè)[40，50）內(nèi)的兩人分別為a₁，a₂，[50，60）內(nèi)的三人為A₁，A₂，A₃．
則從[40，60）的受訪職工中隨機(jī)抽取2人，
基本事件有（a₁，a₂），（a₁，A₁），（a₁，A₂），（a₁，A₃），（a₂，A₁），
（a₂，A₂），（a₂，A₃），（A₁，A₂），（A₁，A₃），（A₂，A₃）共10種，
其中2人評(píng)分都在[40，50）內(nèi)的基本事件有（a₁，a₂）共1種，
所求的概率為p=$\frac{1}{10}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．