Question

7．已知直線l₁：3x+4y+4=0和直線l₂：$y=-\frac{1}{4}$，拋物線x²=y上一動(dòng)點(diǎn)P到直線l₁和直線l₂的距離之和的最小值是（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． $\frac{11}{5}$
• D． 3

Answer 1

分析 由焦點(diǎn)F（0，$\frac{1}{4}$），準(zhǔn)線：$y=-\frac{1}{4}$．可得點(diǎn)P到直線l₂：$y=-\frac{1}{4}$的距離=|PF|，于是當(dāng)PF⊥l₁時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P到直線l₁和直線l₂的距離之和取得最小值．

解答 解：焦點(diǎn)F（0，$\frac{1}{4}$），準(zhǔn)線：$y=-\frac{1}{4}$．
∴點(diǎn)P到直線l₂：$y=-\frac{1}{4}$的距離d=|PF|，
因此當(dāng)PF⊥l₁時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P到直線l₁和直線l₂的距離之和取得最小值=$\frac{|0+4×\frac{1}{4}+4|}{\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}}$=1．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．