4．過圓x2+y2-2x+4y-4=0內(nèi)一點(diǎn)M（3，0）作圓的割線l，使它被該圓截得的線段最短，則直線l的方程是x+y-3=0．

分析 將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心A的坐標(biāo)，由垂徑定理得到與直徑AM垂直的弦最短，根據(jù)A和M的坐標(biāo)求出直線AM的斜率，利用兩直線垂直時斜率的乘積為-1，求出直線l的斜率，由求出的斜率及M的坐標(biāo)，即可得到直線l的方程．

解答 解：將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x-1）2+（y+2）2=9，
∴圓心A坐標(biāo)為（1，-2），又M（3，0），
∵直線AM的斜率為$\frac{0-（-2）}{3-1}$=1，
∴直線l的斜率為-1，
則直線l的方程為y=-（x-3），即x+y-3=0．
故答案為：x+y-3=0．

點(diǎn)評 此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，涉及的知識有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，兩直線垂直時斜率滿足的關(guān)系，以及直線的點(diǎn)斜式方程，根據(jù)垂徑定理得到與直徑AM垂直的弦最短是解本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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14．如圖，在△ABC中，∠B=30°，AC=2$\sqrt{5}$，D是邊AB上一點(diǎn)．
（1）求△ABC的面積的最大值；
（2）若CD=2，△ACD的面積為4，∠ACD為銳角，求BC的長．

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15．定義點(diǎn)P（x0，y0）到直線l：ax+by+c=0（a2+b2≠0）的有向距離為d=$\frac{{a{x_0}+b{y_0}+c}}{{\sqrt{{a^2}+{b^2}}}}$．已知點(diǎn)P1、P2到直線l的有向距離分別是d1、d2．以下命題正確的是（　�。�
A．若d1-d2=0，則直線P1P2與直線l平行
B．若d1+d2=0，則直線P1P2與直線l平行
C．若d1+d2=0，則直線P1P2與直線l垂直
D．若d1•d2＜0，則直線P1P2與直線l相交

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12．圓（x-3）2+（y-3）2=9上到直線3x+4y-11=0的距離等于2的點(diǎn)有（　　）
A．1個B．2個C．3個D．4個

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19．“a＞2”是“函數(shù)y=logax是增函數(shù)”的（　�。�
A．充分必要條件B．充分不必要條件
C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件

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9．已知a1=1，an-an-1=2（n≥2，n∈N*），則{an}的前n項和為n2．

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16．下列命題正確的是（　�。�
A．命題“p或q”為真命題，則命題“p”和命題“q”均為真命題
B．“am2＜bm2”是”a＜b”的必要不充分條件
C．命題p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，則￢p：任意x∉R，都有x2+x+1≥0
D．命題“若x2＜1，則-1＜x＜1”的逆否命題是若x≥1或x≤-1，則x2≥1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．在（a+b）n的二項展開式中，若二項式系數(shù)的和為256，則二項式系數(shù)的最大值為70（結(jié)果用數(shù)字作答）．

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14．已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，它的長軸長為短軸長的3倍，且此橢圓經(jīng)過點(diǎn)A（3，1），求這個橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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