Question

1．已知f（x）=3${\;}^{{x}^{2}+2x+1}$，g（x）=3${\;}^{2{x}^{2}-4x+5}$，求當(dāng)f（x）＜g（x）時x的取值范圍．

Answer 1

分析 由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性利用f（x）＜g（x），得x²+2x+1＜2x²-4x+5，由此能求出當(dāng)f（x）＜g（x）時x的取值范圍．

解答 解：∵f（x）=3${\;}^{{x}^{2}+2x+1}$，g（x）=3${\;}^{2{x}^{2}-4x+5}$，f（x）＜g（x），
∴x²+2x+1＜2x²-4x+5，
整理，得：x²-6x+4＞0，
解得x＞3+$\sqrt{5}$或x＜3-$\sqrt{5}$．
∴當(dāng)f（x）＜g（x）時x的取值范圍是（-∞，3-$\sqrt{5}$）∪（3+$\sqrt{5}$，+∞）．

點評 本題考查不等式的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的合理運用．