Question

3．下列函數(shù)中，周期為π，且在（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）上單調(diào)遞減的是（　�。�

• A． y=sinxcosx
• B． y=sinx+cosx
• C． y=tan（x+$\frac{π}{4}$）
• D． y=2cos²2x-1

Answer 1

分析 由條件利用三角函數(shù)的周期性和單調(diào)性，得出結論．

解答 解：由于y=sinxcosx=$\frac{1}{2}$sin2x的周期為$\frac{2π}{2}$=π，且在（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）上單調(diào)遞減，故滿足條件．
由于y=sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）的周期為2π，故不滿足條件．
由于y=tan（x+$\frac{π}{4}$）的周期為π，在（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）上，x+$\frac{π}{4}$∈（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$），故函數(shù)單調(diào)遞增，故不滿足條件．
由于y=2cos²2x-1=cos4x 的周期為$\frac{2π}{4}$=$\frac{π}{2}$，故不滿足條件，
故選：A．

點評 本題主要考查三角函數(shù)的周期性和單調(diào)性，屬于基礎題．