19．若函數(shù)f（x）=a+$\frac{1}{x-b}$與g（x）=1+$\frac{c}{2x+1}$互為反函數(shù)，求實數(shù)a、b、c的值．

分析 先求出f（x）的反函數(shù)，再根據(jù)反函數(shù)的定義得到一個等式相等，對應的系數(shù)相等即可求出實數(shù)a、b、c的值

解答 解：∵y=a+$\frac{1}{x-b}$，
∴x=b+$\frac{1}{y-a}$，
∴f（x）=a+$\frac{1}{x-b}$的反函數(shù)為b+$\frac{1}{x-a}$，
∵f（x）與g（x）互為反函數(shù)，
∴b+$\frac{1}{x-a}$=1+$\frac{c}{2x+1}$=1+$\frac{\frac{1}{2}c}{x+\frac{1}{2}}$
∴b=1，c=2，a=-$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查反函數(shù)的性質(zhì)和應用，解題時要認真審題，仔細解答．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．正△ABC的邊長為1，$\overrightarrow{AP}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AC}$，且0≤x，y≤1，$\frac{1}{2}$≤x+y≤$\frac{3}{2}$，則動點P所形成的平面區(qū)域的面積為$\frac{3\sqrt{3}}{8}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．已知函數(shù)f（x）=asinx+x+1，若f[ln（ln2）]=3，則f[ln（log2e）]=-1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．已知$\sqrt{2+\frac{2}{3}}$=$2\sqrt{\frac{2}{3}}$，$\sqrt{3+\frac{3}{8}}$=3$\sqrt{\frac{3}{8}}$，$\sqrt{4+\frac{4}{15}}$=4$\sqrt{\frac{4}{15}}$，$\sqrt{5+\frac{5}{24}}=5\sqrt{\frac{5}{24}}$…，類比推理得$\sqrt{m+\frac{n}{t}}$=m$\sqrt{\frac{n}{t}}$（m＞0，n＞0，t＞0），則t+$\frac{16}{n}$+2005的最小值等于2016．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+y-3≥0}\\{x-y+1≥0}\\{x≤2}\end{array}\right.$．
（1）若z=x-2y，求z的最大值和最小值；
（2）若z=x2+y2，求z的最大值和最小值；
（3）若z=$\frac{y}{x}$，求z的最大值和最小值；
（4）z=ax+y（a＜0）取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個，求a的值；
（5）z=ax+y取得的最大值為5，最小值為3，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．（1）如圖（1）所示，在北緯30°圈上兩地A，B的經(jīng)度差為銳角θ，若sinθ=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，求A，B兩地間的球面距離（地球半徑為R）．
（2）如圖（2）所示，三條側棱兩兩垂直且長都為1的正三棱錐P-ABC內(nèi)接于球O，求球O的表面積與體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．函數(shù)f（x）=$\frac{\sqrt{1-|x-1|}}{x-1}$的定義域為[0，1）∪（1，2]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點P（1，-2），則函數(shù)y=-f（-x）的圖象必過點（　　）
A．（-1，2）B．（1，2）C．（-1，-2）D．（-2，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．設實數(shù)數(shù)列{an}，{bn}分別為等差數(shù)列與等比數(shù)列，且a1=b1=4，a4=b4=1，則以下結論正確的是（　�。�
A．a1＞b2B．a3＜b3C．a5＞b5D．a6＞b6

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