Question

1．已知關(guān)于x的方程-2x²+bx+c=0，若b、c∈{0，1，2，3，4}，記“該方程有實(shí)數(shù)根x₁、x₂且滿(mǎn)足-1≤x₁≤x₂≤2”為事件A，則事件A發(fā)生的概率為$\frac{16}{25}$．

Answer 1

分析 基本事件總數(shù)n=5×5=25．①當(dāng)b=0時(shí)，滿(mǎn)足條件的基本事件有3個(gè)；②當(dāng)b=1時(shí)，滿(mǎn)足條件的基本事件有4個(gè)；③當(dāng)b=2時(shí)，滿(mǎn)足條件的基本事件有5個(gè)；④當(dāng)b=3時(shí)，滿(mǎn)足條件的基本事件有3個(gè)；⑤當(dāng)b=4時(shí)，滿(mǎn)足條件的基本事件有1個(gè)．由此能求出事件A發(fā)生的概率．

解答 解：基本事件總數(shù)n=5×5=25．
①當(dāng)b=0時(shí)，
c=0，2x²=0成立；c=1，2x²=1，成立；c=2，2x²=2，成立；
c=3，2x²=3，不成立；c=4，2x²=4，不成立．
滿(mǎn)足條件的基本事件有3個(gè)；
②當(dāng)b=1時(shí)，
c=0，2x²-x=0，成立；c=1，2x²-x=1，成立；c=2，2x²-x-2=0，成立；
c=3，2x²-x-3=0，成立；c=4，2x²-x-4=0，不成立．
滿(mǎn)足條件的基本事件有4個(gè)；
③當(dāng)b=2時(shí)，
c=0，2x²-2x=0，成立；c=1，2x²-2x-1=0，成立；c=2，2x²-2x-2=0，成立；
c=3，2x²-2x-3=0，成立；c=4，2x²-2x-4=0，成立．
滿(mǎn)足條件的基本事件有5個(gè)；
④當(dāng)b=3時(shí)，
c=0，2x²-3x=0，成立；c=1，2x²-3x-1=0，成立；c=2，2x²-3x-2=0，成立；
c=3，2x²-3x-3=0，不成立；c=4，2x²-3x-4=0，不成立．
滿(mǎn)足條件的基本事件有3個(gè)；
⑤當(dāng)b=4時(shí)，
c=0，2x²-4x=0，成立；c=1，2x²-4x-1=0，不成立；c=2，2x²-4x-2=0，不成立；
c=3，2x²-4x-3=0，不成立；c=4，2x²-4x-4=0，不成立．
滿(mǎn)足條件的基本事件有1個(gè)．
∴滿(mǎn)足條件的基本事件共有：3+4+5+3+1=16個(gè)．
∴事件A發(fā)生的概率為p=$\frac{16}{25}$．
故答案為$\frac{16}{25}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意列舉法的合理運(yùn)用．