20．設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項的和，若$\frac{{S}_{3}}{{S}_{6}}$=$\frac{1}{3}$，求$\frac{{S}_{12}}{{S}_{6}}$的值．

分析 由題意和等差數(shù)列的求和公式可得a1=2d，整體代入要求的式子化簡可得．

解答 解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，
則由$\frac{{S}_{3}}{{S}_{6}}$=$\frac{1}{3}$可得$\frac{3{a}_{1}+\frac{3×2}{2}d}{6{a}_{1}+\frac{6×5}{2}d}$=$\frac{1}{3}$，
變形可得a1=2d，
∴$\frac{{S}_{12}}{{S}_{6}}$=$\frac{12{a}_{1}+\frac{12×11}{2}d}{6{a}_{1}+\frac{6×5}{2}d}$=$\frac{4{a}_{1}+22d}{2{a}_{1}+5d}$
=$\frac{8d+22d}{4d+5d}$=$\frac{30d}{9d}$=$\frac{10}{3}$

點評 本題考查等差數(shù)列的求和公式，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知函數(shù)$f（x）=sin（2x+\frac{π}{3}）$（0≤x＜π），且$f（α）=f（β）=\frac{1}{2}$（α≠β），則α+β=$\frac{7π}{6}$．

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11．平面直角坐際系O-xy中，$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{m}$=x$\overrightarrow{i}$+y$\overrightarrow{j}$（其中$\overrightarrow{i}$、$\overrightarrow{j}$分別為x軸y軸正方向上的單位向量），有下列命題：
①若|$\overrightarrow{m}$+2$\overrightarrow{i}$-2$\overrightarrow{j}$|=1，則|$\overrightarrow{m}$-2$\overrightarrow{i}$-2$\overrightarrow{j}$|的最小值為3；
②若x＞0，y＞0且|$\overrightarrow{m}$-4$\overrightarrow{j}$|=|$\overrightarrow{m}$+2$\overrightarrow{i}$|，則${\;}^{\frac{1}{x}+\frac{2}{y}}$的最小值為2$\sqrt{2}$；
③若|$\overrightarrow{m}$-$\overrightarrow{i}$|+|$\overrightarrow{m}$+$\overrightarrow{i}$|=4，則|$\overrightarrow{m}$-$\overrightarrow{i}$|的最大值為3；
④設(shè)$\overrightarrow{OM}$=-$\overrightarrow{i}$+3$\overrightarrow{j}$，$\overrightarrow{ON}$=2$\overrightarrow{i}$+3$\overrightarrow{j}$，若$\overrightarrow{OQ}$=α$\overrightarrow{OM}$+β$\overrightarrow{ON}$（其中α+β=1），若向量$\overrightarrow{PQ}⊥\overrightarrow{i}$且|$\overrightarrow{PQ}$|=|$\overrightarrow{OP}$+3$\overrightarrow{j}$|，
則動點P的軌跡是拋物線．
其中你認為正確的所有命題的序號為①③④．

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8．某校有3男2女共5人均獲北大、清華、復(fù)旦三大名校的保送資格，那么恰有2男1女三位同學(xué)保送北大的概率是$\frac{8}{81}$．

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15．已知函數(shù)f（x）=$lo{g}_{\frac{1}{2}}$（x+$\frac{4}{x}$-2）．
（1）寫出函數(shù)f（x）的定義域；
（2）求函數(shù)f（x）在[2，+∞）上的值域．

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5．已知f（x）=x2+ax-lnx+1，g（x）=x2+1．
（1）若a=-1，判斷是否存在x0＞0，使得f（x0）＜0，并說明理由；
（2）設(shè)h（x）=f（x）-g（x），是否存在實數(shù)a，當x∈（0，e]（e≈2.718，為自然常數(shù)）時，函數(shù)h（x）的最小值為3．

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12．在△ABC中，若$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$＜0，則△ABC是鈍角三角形．

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6．數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=an2-2n+1，
（1）證明：an＞2n-1（n≥3）；
（2）證明：$\sqrt{1+\sqrt{3+\sqrt{5+…+\sqrt{2n-1+\sqrt{2n+1}}}}}$＜2．

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7．解下列各不等式：
（1）2x2-3x-1＞0；（2）x2-4x+5＜0；（3）2≤|x-2|≤4．

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