8．已知直線x+ay-2=0與圓心為C的圓（x-a）2+（y-1）2=4相交于A，B兩點，且△ABC為等邊三角形，則實數(shù)a=4±$\sqrt{15}$．

分析 根據(jù)△ABC為等邊三角形，得到圓心到直線的距離為$\sqrt{3}$，根據(jù)點到直線的距離公式即可得到結論．

解答 解：圓（x-a）2+（y-1）2=4的圓心C（a，1），半徑R=2，
∵直線和圓相交，△ABC為等邊三角形，
∴圓心到直線的距離為Rsin60°=$\sqrt{3}$，
即d=$\frac{|2a-2|}{\sqrt{1+{a}^{2}}}$=$\sqrt{3}$，
平方得a2-8a+1=0，
解得a=4±$\sqrt{15}$，
故答案為：4±$\sqrt{15}$．

點評 本題主要考查直線和圓的位置關系的應用，根據(jù)△ABC為等邊三角形，得到圓心到直線的距離是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．記min{a，b，c}為實數(shù)a，b，c中最小的一個，已知函數(shù)f（x）=-x+1圖象上的點（x1，x2+x3）滿足：對一切實數(shù)t，不等式-t2-${2}^{{x}_{1}^{2}}$t-2${\;}^{2+{x}_{1}^{2}-{x}_{2}^{2}-{x}_{3}^{2}}$+4${\;}^{2-{x}_{2}^{2}-{x}_{3}^{2}}$≤0均成立，如果min{-x1，-x2，-x3}=-x1，那么x1的取值范圍是$[\frac{1}{3}，+∞）$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，∠ABC=90°，且CD=2AB，點E在棱PB上，且PE=2EB，PA=AB=BC．
（1）求證：PD∥平面AEC；
（2）若PA=3，求三棱錐P-ACE的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．設全集為R，函數(shù)$f（x）=\sqrt{4-{x^2}}$的定義域為M，則∁RM為（　�。�
A．[-2，2]B．（-2，2）C．（-∞，-2]∪[2，+∞）D．（-∞，-2）∪（2，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．記[x]表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)．設集合A={（x，y）|x2+y2≤1}，B={（x，y）|[x]2+[y]2≤1}．則A∪B所表示的平面區(qū)域的面積為5+$\frac{π}{4}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知點Q（2$\sqrt{2}$，0）及拋物線x2=4y上一動點P（x，y），則y+|PQ|的最小值是（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．1C．2D．3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．某中學高一年級共8個班，現(xiàn)從高一年級選10名同學組成社區(qū)服務小組，其中高一（1）班選取3名同學，其它各班各選取1名同學．現(xiàn)從這10名同學中隨機選取3名同學，到社區(qū)老年中心參加“尊老愛老”活動（每位同學被選到的可能性相同）．
（Ⅰ）求選出的3名同學來自不同班級的概率；
（Ⅱ）設X為選出同學中高一（1）班同學的人數(shù)，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．若一個底面是正三角形且側棱垂直于底面的三棱柱的正（主）視圖如圖所示，則其側面積等于（　�。�
A．4B．6C．8D．12

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．在直角坐標平面內(nèi)，滿足方程$（{y^2}+2|x|）（\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}）=0$的點（x，y）所構成的圖形為（　�。�
A．拋物線及原點B．雙曲線及原點
C．拋物線、雙曲線及原點D．兩條相交直線

查看答案和解析>>

同步練習冊答案