Question

2．某家公司每月生產(chǎn)兩種布料A和B，所有原料是兩種不同顏色的羊毛，如表給出了生產(chǎn)每匹每種布料所需的羊毛量，以及可供使用的每種顏色的羊毛的總量．

羊毛顏色	每匹需要 （ kg）		供應(yīng)量（kg）
	布料A	布料B
紅	4	4	1400
綠	6	3	1800

已知生產(chǎn)每匹布料A、B的利潤分別為120元、80元．那么如何安排生產(chǎn)才能夠產(chǎn)生最大的利潤？最大的利潤是多少？

Answer 1

分析 設(shè)每月生產(chǎn)布料A為x匹、生產(chǎn)布料B為y匹，利潤為Z元，根據(jù)表格列出不等式組①與目標(biāo)函數(shù)Z，做出二元一次不等式①所表示的平面區(qū)域（陰影部分）即可行域，如圖所示，求出M坐標(biāo)，確定出Z的最大值，即為最大利潤．

解答 解：設(shè)每月生產(chǎn)布料A為x匹、生產(chǎn)布料B為y匹，利潤為Z元，
根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{4x+4y≤1400}\\{6x+3y≤1800}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$①；
目標(biāo)函數(shù)為Z=120x+80y=40（3x+2y），
作出二元一次不等式①所表示的平面區(qū)域（陰影部分），即可行域，如圖所示，
解方程組$\left\{\begin{array}{l}{4x+4y=1400}\\{6x+3y=1800}\end{array}\right.$，
得M點的坐標(biāo)為（250，100），
當(dāng)x=250，y=100時，Z_max=120x+80y=38000，
答：該公司每月生產(chǎn)布料A、B分別為250、100匹時，能夠產(chǎn)生最大的利潤，最大的利潤是38000元．

點評 此題考查了梅捏勞斯定理，簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用，找出“二元一次不等式①所表示的平面區(qū)域（陰影部分），即可行域”是解本題的關(guān)鍵．