Question

2．下列說法正確的是（　�。�
①要得到函數(shù)y=lg（1-x）的圖象，只需將函數(shù)y=lg（-x）的圖象向左平移一個單位．
②要得到函數(shù)y=lg（1-x）的圖象，只需將函數(shù)y=lg（-x）的圖象向右平移一個單位．
③要得到函數(shù)y=lg（1-x）的圖象，只需將函數(shù)y=lg（x+1）的圖象關(guān)于y軸做對稱．
④要得到函數(shù)y=lg（1-x）的圖象，只需將函數(shù)y=lg（x-1）的圖象關(guān)于y軸做對稱．

• A． ①③
• B． ①④
• C． ②③
• D． ②④

Answer 1

分析 直接根據(jù)函數(shù)圖象的變換規(guī)則考查各變換，其中y=lg[-（x-1）]，只需將y=lg（-x）圖象向右平移一個單位即可得到；函數(shù)y=lg（1-x）的圖象與函數(shù)y=lg（1+x）圖象關(guān)于y軸對稱．

解答 解：根據(jù)函數(shù)圖象變換的規(guī)則逐個考察下列個變換：
①函數(shù)y=f（x）=lg（1-x）=lg[-（x-1）]，
因此只需將y=lg（-x）的圖象向右平移一個單位即可得到f（x）的圖象，所以①錯誤的；
②函數(shù)y=f（x）=lg（1-x）=lg[-（x-1）]，
因此只需將y=lg（-x）的圖象向右平移一個單位即可得到f（x）的圖象，所以②正確的；
③因為函數(shù)y=lg（1-x）的圖象與函數(shù)y=lg（1+x）圖象關(guān)于y軸對稱，
所以，③是正確的；
④因為函數(shù)y=lg（1-x）的圖象與函數(shù)y=lg（x-1）圖象關(guān)于直線x=1軸對稱，
所以，④是錯誤的；
故答案為：C．

點評 本題主要考查了函數(shù)的圖象變換，涉及函數(shù)圖象的平移變換和對稱變換，掌握其變換規(guī)律時解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．