12．已知一個(gè)扇形的周長(zhǎng)是12cm，
（1）若扇形的圓心角α=300，求該扇形的半徑
（2）當(dāng)扇形半徑為何值時(shí)，這個(gè)扇形的面積最大？別求出此時(shí)的圓心角．

分析 （1）設(shè)出扇形的半徑，求出扇形的弧長(zhǎng)，利用周長(zhǎng)公式，求出半徑．
（2）首先，設(shè)扇形的弧長(zhǎng)，然后，建立關(guān)系式，求解S=$\frac{1}{2}$lR=-R2+6R，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解最值即可．

解答 解：（1）設(shè)扇形的半徑為：R，扇形的圓心角α=300=$\frac{π}{6}$，
可得：2R+L=12，
所以2R+$\frac{π}{6}$R=12，
所以解得：R=$\frac{72}{12+π}$．
（2）設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為l，
∵l+2R=12，
∴S=$\frac{1}{2}$lR=$\frac{1}{2}$（12-2R）R
=-R2+6R
=9-（R-3）2，
∴當(dāng)R=3時(shí)，扇形有最大面積9，
此時(shí)l=12-2R=6，α=$\frac{l}{R}$=2，
故當(dāng)扇形的圓心角為2時(shí)，扇形有最大面積9．

點(diǎn)評(píng) 本題重點(diǎn)考查了扇形的面積公式、弧長(zhǎng)公式、二次函數(shù)的最值等知識(shí)，熟練扇形的弧長(zhǎng)公式以及扇形面積公式是關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．平面PAD⊥平面ABCD，ABCD為正方形，△PAD是直角三角形，且PA=PD=2，E，F(xiàn)，G分別是線段PA，PD，CD的中點(diǎn)
（1）求證：PB∥平面EFG；
（2）在線段CD上是否存在一點(diǎn)Q，使得點(diǎn)A到平面EFQ的距離為$\frac{4}{5}$，若存在，求出DQ的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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3．已知命題p：關(guān)于x的函數(shù)y=x2-3ax+4在[1，+∞）上是增函數(shù)，命題q：關(guān)于x的函數(shù)y=（2a-1）x在[1，+∞）上是減函數(shù)．若“p且q”為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，$\frac{2}{3}$]B．（0，$\frac{1}{2}$）C．（$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$]D．（$\frac{1}{2}$，1）

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20．設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足x2-4ax+3a2＜0，其中a＞0，命題q：實(shí)數(shù)x滿足$\left\{\begin{array}{l}{x^2}-7x-18≤0\\{x^2}+2x-8＞0.\end{array}\right.$．
（1）若a=1，且p∨q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（2）若?p是?q的必要不充分要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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7．如圖，在△ABC中，BC邊上的中線AD長(zhǎng)為3，且BD=2，$sinB=\frac{{3\sqrt{6}}}{8}$．
（Ⅰ）求sin∠BAD的值；
（Ⅱ）求cos∠ADC及AC邊的長(zhǎng)．

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17．通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)某校高二年級(jí)學(xué)生在購(gòu)買(mǎi)食物時(shí)是否看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明，得到如下列聯(lián)表：
男生女生總計(jì)
看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明503080
不看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明10xy
總計(jì)60z110
參考數(shù)據(jù)：
P（K2≥K）0.100.050.010.005
K2.7063.8416.6357.879
參考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（b+d）（a+c）（c+d）}$，n=a+b+c+d
（1）寫(xiě)出x，y，z的值
（2）根據(jù)以上列聯(lián)表，問(wèn)有多大把握認(rèn)為“性別在購(gòu)買(mǎi)食物時(shí)看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明”有關(guān)？
（3）從女生中按是否看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明采取分層抽樣，抽取容量為5的樣本，再?gòu)倪@5名女生中隨機(jī)選取兩名作深度訪談．求選到看與不看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明的女生各一名的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．${x^2}-{log_a}（x+1）＜2x-1在（\frac{1}{2}，1）$內(nèi)恒成立，則a的取值范圍是（　　）
A．$[{（{\frac{3}{2}}）^{-4}}，1）$B．$（{（{\frac{3}{2}}）^{-4}}，1）$C．$（1，{（{\frac{3}{2}}）^4}）$D．$（1，{（{\frac{3}{2}}）^4}]$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F（0，1），過(guò)點(diǎn)F作直線l交拋物線C于A，B兩點(diǎn)．橢圓E的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，點(diǎn)F是它的一個(gè)頂點(diǎn)，且其離心率$e=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
（1）分別求拋物線C和橢圓E的方程；
（2）經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)分別作拋物線C的切線l1，l2，切線l1與l2相交于點(diǎn)M．證明：AB⊥MF；
（3）橢圓E上是否存在一點(diǎn)M′，經(jīng)過(guò)點(diǎn)M′作拋物線C的兩條切線M′A′，M′B′（A′，B′為切點(diǎn)），使得直線A′B′過(guò)點(diǎn)F？若存在，求出點(diǎn)M′及兩切線方程，若不存在，試說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．下列說(shuō)法正確的是（　�。�
①要得到函數(shù)y=lg（1-x）的圖象，只需將函數(shù)y=lg（-x）的圖象向左平移一個(gè)單位．
②要得到函數(shù)y=lg（1-x）的圖象，只需將函數(shù)y=lg（-x）的圖象向右平移一個(gè)單位．
③要得到函數(shù)y=lg（1-x）的圖象，只需將函數(shù)y=lg（x+1）的圖象關(guān)于y軸做對(duì)稱．
④要得到函數(shù)y=lg（1-x）的圖象，只需將函數(shù)y=lg（x-1）的圖象關(guān)于y軸做對(duì)稱．
A．①③B．①④C．②③D．②④

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