12．已知一個扇形的周長是12cm，
（1）若扇形的圓心角α=300，求該扇形的半徑
（2）當扇形半徑為何值時，這個扇形的面積最大？別求出此時的圓心角．

分析 （1）設出扇形的半徑，求出扇形的弧長，利用周長公式，求出半徑．
（2）首先，設扇形的弧長，然后，建立關系式，求解S=$\frac{1}{2}$lR=-R2+6R，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解最值即可．

解答 解：（1）設扇形的半徑為：R，扇形的圓心角α=300=$\frac{π}{6}$，
可得：2R+L=12，
所以2R+$\frac{π}{6}$R=12，
所以解得：R=$\frac{72}{12+π}$．
（2）設扇形的弧長為l，
∵l+2R=12，
∴S=$\frac{1}{2}$lR=$\frac{1}{2}$（12-2R）R
=-R2+6R
=9-（R-3）2，
∴當R=3時，扇形有最大面積9，
此時l=12-2R=6，α=$\frac{l}{R}$=2，
故當扇形的圓心角為2時，扇形有最大面積9．

點評 本題重點考查了扇形的面積公式、弧長公式、二次函數(shù)的最值等知識，熟練扇形的弧長公式以及扇形面積公式是關鍵，考查計算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．平面PAD⊥平面ABCD，ABCD為正方形，△PAD是直角三角形，且PA=PD=2，E，F(xiàn)，G分別是線段PA，PD，CD的中點
（1）求證：PB∥平面EFG；
（2）在線段CD上是否存在一點Q，使得點A到平面EFQ的距離為$\frac{4}{5}$，若存在，求出DQ的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知命題p：關于x的函數(shù)y=x2-3ax+4在[1，+∞）上是增函數(shù)，命題q：關于x的函數(shù)y=（2a-1）x在[1，+∞）上是減函數(shù)．若“p且q”為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（-∞，$\frac{2}{3}$]B．（0，$\frac{1}{2}$）C．（$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$]D．（$\frac{1}{2}$，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．設p：實數(shù)x滿足x2-4ax+3a2＜0，其中a＞0，命題q：實數(shù)x滿足$\left\{\begin{array}{l}{x^2}-7x-18≤0\\{x^2}+2x-8＞0.\end{array}\right.$．
（1）若a=1，且p∨q為真，求實數(shù)x的取值范圍；
（2）若?p是?q的必要不充分要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．如圖，在△ABC中，BC邊上的中線AD長為3，且BD=2，$sinB=\frac{{3\sqrt{6}}}{8}$．
（Ⅰ）求sin∠BAD的值；
（Ⅱ）求cos∠ADC及AC邊的長．

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17．通過隨機詢問某校高二年級學生在購買食物時是否看營養(yǎng)說明，得到如下列聯(lián)表：
男生女生總計
看營養(yǎng)說明503080
不看營養(yǎng)說明10xy
總計60z110
參考數(shù)據(jù)：
P（K2≥K）0.100.050.010.005
K2.7063.8416.6357.879
參考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（b+d）（a+c）（c+d）}$，n=a+b+c+d
（1）寫出x，y，z的值
（2）根據(jù)以上列聯(lián)表，問有多大把握認為“性別在購買食物時看營養(yǎng)說明”有關？
（3）從女生中按是否看營養(yǎng)說明采取分層抽樣，抽取容量為5的樣本，再從這5名女生中隨機選取兩名作深度訪談．求選到看與不看營養(yǎng)說明的女生各一名的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．${x^2}-{log_a}（x+1）＜2x-1在（\frac{1}{2}，1）$內(nèi)恒成立，則a的取值范圍是（　�。�
A．$[{（{\frac{3}{2}}）^{-4}}，1）$B．$（{（{\frac{3}{2}}）^{-4}}，1）$C．$（1，{（{\frac{3}{2}}）^4}）$D．$（1，{（{\frac{3}{2}}）^4}]$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點為F（0，1），過點F作直線l交拋物線C于A，B兩點．橢圓E的中心在原點，焦點在x軸上，點F是它的一個頂點，且其離心率$e=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
（1）分別求拋物線C和橢圓E的方程；
（2）經(jīng)過A，B兩點分別作拋物線C的切線l1，l2，切線l1與l2相交于點M．證明：AB⊥MF；
（3）橢圓E上是否存在一點M′，經(jīng)過點M′作拋物線C的兩條切線M′A′，M′B′（A′，B′為切點），使得直線A′B′過點F？若存在，求出點M′及兩切線方程，若不存在，試說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．下列說法正確的是（　�。�
①要得到函數(shù)y=lg（1-x）的圖象，只需將函數(shù)y=lg（-x）的圖象向左平移一個單位．
②要得到函數(shù)y=lg（1-x）的圖象，只需將函數(shù)y=lg（-x）的圖象向右平移一個單位．
③要得到函數(shù)y=lg（1-x）的圖象，只需將函數(shù)y=lg（x+1）的圖象關于y軸做對稱．
④要得到函數(shù)y=lg（1-x）的圖象，只需將函數(shù)y=lg（x-1）的圖象關于y軸做對稱．
A．①③B．①④C．②③D．②④

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