Question

12．如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若BB₁=$\sqrt{2}$，AB=2$\sqrt{2}$，求點(diǎn)C到直線AB₁的距離．

Answer 1

分析 利用幾何體求出三角形CAB₁的三個(gè)邊長(zhǎng)，然后求解C到直線AB₁的距離．

解答 解：在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若BB₁=$\sqrt{2}$，AB=2$\sqrt{2}$，連結(jié)B₁C，
可得AB₁=$\sqrt{{（2\sqrt{2}）}^{2}+{（\sqrt{2}）}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
B₁C$\sqrt{{（2\sqrt{2}）}^{2}+{（\sqrt{2}）}^{2}}$=$\sqrt{10}$
AC=2$\sqrt{2}$．作B₁F⊥AC于F，
B₁F=$\sqrt{（\sqrt{10}）^{2}-（\sqrt{2}）^{2}}$=$2\sqrt{2}$，
在三角形ACB₁中，CE⊥AB₁，CE就是點(diǎn)C到直線AB₁的距離：$\frac{AC•{B}_{1}F}{{AB}_{1}}$=$\frac{2\sqrt{2}×2\sqrt{2}}{\sqrt{10}}$=$\frac{4\sqrt{10}}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查空間點(diǎn)線面距離的計(jì)算，考查計(jì)算能力空間想象能力．