Question

1．已知命題p：關(guān)于x的方程x²-ax+a+3=0有實(shí)數(shù)根，命題q：m-1≤a≤m+1．
（Ⅰ） 若￢p是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ） 若p是q的必要非充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)命題的否定是真命題，進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．
（Ⅱ）根據(jù)充分條件和必要條件的定義和關(guān)系建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：法一：（Ⅰ） 當(dāng)命題p是真命題時(shí)，滿足△≥0
則a²-4（a+3）≥0，
解得 a≤-2或a≥6； …（3分）
∵￢p是真命題，則p是假命題
即-2＜a＜6，
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-2，6）．…（5分）
（Ⅱ）∵p是q的必要非充分條件，
則[m-1，m+1]?（-∞，-2]∪[6，+∞，
即m+1≤-2或m-1≥6，…（8分）
解得 m≤-3或m≥7，
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-∞，-3]∪[7，+∞）．…（10分）
法二：（Ⅰ） 命題?p：關(guān)于x的方程x²-ax+a+3=0沒有實(shí)數(shù)根
∵￢p是真命題，則滿足△＜0
即 a²-4（a+3）＜0…（3分）
解得-2＜a＜6
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-2，6）．…（5分）
（Ⅱ） 由 （Ⅰ）可得 當(dāng)命題p是真命題時(shí)，
實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，-2]∪[6，+∞，
∵p是q的必要非充分條件，
則[m-1，m+1]是（-∞，-2]∪[6，+∞）的真子集
即   m+1≤-2或m-1≥6…（8分）
解得 m≤-3或m≥7，
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-∞，-3]∪[7，+∞）．…（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查復(fù)合命題之間的關(guān)系以及充分條件和必要條件的應(yīng)用，根據(jù)條件建立不等式關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．