16．在底面為正方形的四棱錐S-ABCD中，SA=SB=SC=SD，異面直線AD與SC所成的角為60°，AB=2．則四棱錐S-ABCD的外接球的表面積為（　�。�
A．6πB．8πC．12πD．16π

分析 作出直觀圖，根據(jù)所給條件尋找外接球的球心位置，計(jì)算球的半徑．

解答 解：取底面中心O，BC中點(diǎn)E，連結(jié)SO，SE，OE，則OE=$\frac{1}{2}AB$=1，OA=OB=OC=OD=$\sqrt{2}$，SO⊥平面ABCD，∴SO⊥OE，
∵AD∥BC，∴∠SCB為異面直線AD，SC所成的角，即∠SCB=60°，
∵SB=SC，∴△SBC是等邊三角形，∵BC=AB=2，∴SE=$\sqrt{3}$，∴SO=$\sqrt{S{E}^{2}-O{E}^{2}}$=$\sqrt{2}$．
∴OA=OB=OC=OD=OS，即O為四棱錐S-ABCD的外接球球心．
∴外接球的表面積S=4π×（$\sqrt{2}$）2=8π．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了球與內(nèi)接多面體的關(guān)系，找出外接球的球心位置是解題關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．雙曲線的參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{a}{cosφ}}\\{y=btanφ}\end{array}\right.$中，參數(shù)的幾何意義是什么？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知集合A={x|1≤x＜4}，B={x|x-a＜0}．
（1）當(dāng)a=3時(shí)，求A∩B，A∪B；
（2）若A⊆B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知（1+2x）n=$\sum_{k=0}^{n}$${C}_{n}^{k}$（2x）k=$\sum_{k=0}^{n}$αkxh（n∈N+），（1+2x）n的展開式中末三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為92，判斷展開式系數(shù)組成的數(shù)列a0、a1，…，an的單調(diào)性，并求其最大項(xiàng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．有0、1、2、…、8這9個(gè)數(shù)字．
（1）用這9個(gè)數(shù)字組成四位數(shù)，共有多少個(gè)不同的四位數(shù)？
（2）用這9個(gè)數(shù)字組成四位密碼，共有多少個(gè)這樣的密碼？
（3）用這9個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)？
（4）用這9個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知sinα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，cosβ=$-\frac{1}{3}$，且tanα•tanβ＞0，則cos（α-β）的值是（　�。�
A．-$\frac{1-2\sqrt{6}}{6}$B．-$\frac{1+2\sqrt{6}}{6}$C．$\frac{1+2\sqrt{6}}{6}$D．±$\frac{1+2\sqrt{6}}{6}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知直線x-y+3=0與圓心為（3，4）的圓C相交，截得的弦長(zhǎng)為2$\sqrt{2}$．
（1）求圓C的方程；
（2）設(shè)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3），且動(dòng)點(diǎn)M到圓C的切線長(zhǎng)與|MQ|的比值為常數(shù)k（k＞0）．若動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是一條直線，試確定相應(yīng)的k值，并求出該直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知直線y=x+b與兩曲線C1：x2+y2-|x|-|y|=0和C2：x2+y2-|x|-|y|=$\frac{1}{2}$僅有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（　�。�
A．（-2，2）B．（-1-$\sqrt{2}$，1+$\sqrt{2}$）C．（-1-$\sqrt{2}$，-$\sqrt{2}$）∪（-$\sqrt{2}$，1+$\sqrt{2}$）D．（-1-$\sqrt{2}$，-2）∪（2，1+$\sqrt{2}$）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．如圖，四棱錐P-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD，側(cè)棱PA垂直于底面，且PA=3．
（1）求異面直線PB與CD所成的角的大��；（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）
（2）求四棱錐P-ABCD的體積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案