Question

11．有0、1、2、…、8這9個(gè)數(shù)字．
（1）用這9個(gè)數(shù)字組成四位數(shù)，共有多少個(gè)不同的四位數(shù)？
（2）用這9個(gè)數(shù)字組成四位密碼，共有多少個(gè)這樣的密碼？
（3）用這9個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)？
（4）用這9個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？

Answer 1

分析 （1）首位不是0，有8種方法，后面各有9種方法，利用乘法原理，可得結(jié)論；
（2）每位都有9種方法，利用乘法原理，可得結(jié)論；
（3）首位不是0，有8種方法，后面有A₈³種方法，利用乘法原理，可得結(jié)論；
（4）末尾是0，有A₈³個(gè)無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)；末尾不是0，有4×7A₇²個(gè)無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)．

解答 解：（1）用這9個(gè)數(shù)字組成四位數(shù)，共有8×9×9×9=5832個(gè)不同的四位數(shù)；
（2）用這9個(gè)數(shù)字組成四位密碼，共有9！=6561個(gè)這樣的密碼；
（3）用這9個(gè)數(shù)字可以組成8A₈³=2688個(gè)無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)；
（4）末尾是0，有A₈³個(gè)無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)；末尾不是0，有4×7A₇²個(gè)無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)；
故共有A₈³+4×7A₇²=1512個(gè)無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．