19．若tan（$\frac{π}{4}$-x）=$\frac{5}{13}$，求$\frac{cos2x}{cos（\frac{π}{4}+x）}$的值．

分析 利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)求解即可．

解答 解：tan（$\frac{π}{4}$-x）=$\frac{5}{13}$，可得$\frac{1-tanx}{1+tanx}=\frac{5}{13}$，$\frac{cosx-sinx}{cosx+sinx}$=$\frac{5}{13}$，解得tanx=$\frac{4}{9}$．
$\frac{co{s}^{2}x-si{n}^{2}x}{\frac{\sqrt{2}}{2}（cosx-sinx）}$=$\sqrt{2}$（cosx+sinx）=$±\sqrt{2}$×$\sqrt{\frac{（{sinx+cosx）}^{2}}{si{n}^{2}x+co{s}^{2}x}}$=$±\sqrt{2}×$$\sqrt{\frac{ta{n}^{2}x+2tanx+1}{ta{n}^{2}x+1}}$=$±\sqrt{2}×\sqrt{\frac{\frac{16}{81}+\frac{8}{9}+1}{\frac{16}{81}+1}}$
=$±\frac{13\sqrt{194}}{97}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，考查計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC=CC1，設(shè)AB1的中點(diǎn)為D，BC1∩B1C=E．求證：
（Ⅰ）DE∥平面AA1C1C；
（Ⅱ）BC1⊥AB1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，點(diǎn)M、N分別在邊AB、BC上，沿直線MD、DN、NM，分別將△AMD、△CDN、△BNM折起，點(diǎn)A，B，C重合于一點(diǎn)P．
（1）證明：平面PMD⊥平面PND；
（2）若cos∠DNP=$\frac{3}{5}$，PD=5，求直線PD與平面DMN所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知sin（$\frac{π}{4}$-x）=$\frac{5}{13}$，0＜x＜$\frac{π}{4}$，
（1）求$\frac{cos2x}{cos（\frac{π}{4}+x）}$的值
（2）求$\frac{sin2x}{sin（\frac{π}{4}+x）}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．在區(qū)間[0，3]上任取一個(gè)自然數(shù)，則這個(gè)數(shù)不小于1的概率是$\frac{2}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．函數(shù)f（x）=tan（x+$\frac{π}{4}$）的單調(diào)增區(qū)間為（　　）
A．（kπ-$\frac{π}{2}$，kπ+$\frac{π}{2}$），k∈ZB．（kπ，（k+1）π），k∈Z
C．（kπ-$\frac{3π}{4}$，kπ+$\frac{π}{4}$），k∈ZD．（kπ-$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{3π}{4}$），k∈Z

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．圓的方程是（x-2）2+（y-1）2=1，P是直線x+y+1=0上任意一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)P作圓的切線，求切線長(zhǎng)的最小值以及相應(yīng)P點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．麥當(dāng)勞店每天的房租、人員工資等固定成本為200元，某種食品每份的成本價(jià)是5元，銷(xiāo)售單價(jià)與日均銷(xiāo)售量的關(guān)系如下表所示：
銷(xiāo)售單價(jià)/元6789101112
日均銷(xiāo)售量/份440400360320280240200
請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析，該麥當(dāng)勞店怎樣定價(jià)才能獲得最大利潤(rùn)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知x軸上有兩點(diǎn)A（-3，0），B（1，0），在直線l：x+y+1=0上取一點(diǎn)C（x，y），使得△ABC為直角三角形．求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案