19．若tan（$\frac{π}{4}$-x）=$\frac{5}{13}$，求$\frac{cos2x}{cos（\frac{π}{4}+x）}$的值．

分析 利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡求解即可．

解答 解：tan（$\frac{π}{4}$-x）=$\frac{5}{13}$，可得$\frac{1-tanx}{1+tanx}=\frac{5}{13}$，$\frac{cosx-sinx}{cosx+sinx}$=$\frac{5}{13}$，解得tanx=$\frac{4}{9}$．
$\frac{co{s}^{2}x-si{n}^{2}x}{\frac{\sqrt{2}}{2}（cosx-sinx）}$=$\sqrt{2}$（cosx+sinx）=$±\sqrt{2}$×$\sqrt{\frac{（{sinx+cosx）}^{2}}{si{n}^{2}x+co{s}^{2}x}}$=$±\sqrt{2}×$$\sqrt{\frac{ta{n}^{2}x+2tanx+1}{ta{n}^{2}x+1}}$=$±\sqrt{2}×\sqrt{\frac{\frac{16}{81}+\frac{8}{9}+1}{\frac{16}{81}+1}}$
=$±\frac{13\sqrt{194}}{97}$．

點評 本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，考查計算能力．

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9．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC=CC1，設AB1的中點為D，BC1∩B1C=E．求證：
（Ⅰ）DE∥平面AA1C1C；
（Ⅱ）BC1⊥AB1．

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10．在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，點M、N分別在邊AB、BC上，沿直線MD、DN、NM，分別將△AMD、△CDN、△BNM折起，點A，B，C重合于一點P．
（1）證明：平面PMD⊥平面PND；
（2）若cos∠DNP=$\frac{3}{5}$，PD=5，求直線PD與平面DMN所成角的正弦值．

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7．已知sin（$\frac{π}{4}$-x）=$\frac{5}{13}$，0＜x＜$\frac{π}{4}$，
（1）求$\frac{cos2x}{cos（\frac{π}{4}+x）}$的值
（2）求$\frac{sin2x}{sin（\frac{π}{4}+x）}$的值．

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14．在區(qū)間[0，3]上任取一個自然數(shù)，則這個數(shù)不小于1的概率是$\frac{2}{3}$．

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4．函數(shù)f（x）=tan（x+$\frac{π}{4}$）的單調增區(qū)間為（　�。�
A．（kπ-$\frac{π}{2}$，kπ+$\frac{π}{2}$），k∈ZB．（kπ，（k+1）π），k∈Z
C．（kπ-$\frac{3π}{4}$，kπ+$\frac{π}{4}$），k∈ZD．（kπ-$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{3π}{4}$），k∈Z

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11．圓的方程是（x-2）2+（y-1）2=1，P是直線x+y+1=0上任意一點，經(jīng)過P作圓的切線，求切線長的最小值以及相應P點坐標．

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8．麥當勞店每天的房租、人員工資等固定成本為200元，某種食品每份的成本價是5元，銷售單價與日均銷售量的關系如下表所示：
銷售單價/元6789101112
日均銷售量/份440400360320280240200
請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析，該麥當勞店怎樣定價才能獲得最大利潤？

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9．已知x軸上有兩點A（-3，0），B（1，0），在直線l：x+y+1=0上取一點C（x，y），使得△ABC為直角三角形．求點C的坐標．

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