Question

15．若拋物線y=x²與以（0，1）為圓心，r為半徑的圓相交于A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)，則r的取值范圍為（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1）．

Answer 1

分析 先聯(lián)立拋物線與圓的方程消去x，得到y(tǒng)的二次方程，根據(jù)拋物線與圓相交于A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)的充要條件是此方程有兩個(gè)不相等的正根，可求出r的范圍．

解答 解：將拋物線y=x²代入圓x²+（y-1）²=r²（r＞0）的方程，
消去x²，整理得y²-y+1-r²=0（1）
拋物線與圓相交于A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)的充要條件是：
方程（1）有兩個(gè)不相等的正根
∴$\left\{\begin{array}{l}1-4（1-{r}^{2}）＞0\\ 1-{r}^{2}＞0\\ r＞0\end{array}\right.$．
解得r∈（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1），
故r的取值范圍為（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1），
故答案為：（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查拋物線和圓的綜合問(wèn)題．圓錐曲線是高考必考題，要強(qiáng)化復(fù)習(xí)．