18．若函數(shù)f（x）=log2（-x2+ax）的圖象過點(diǎn)（1，2），則函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?∞，log2$\frac{25}{4}$]．

分析 把（1，2）代入f（x）求出a，得到f（x）的解析式，判斷真數(shù)的取值范圍，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得出f（x）的最值，得到值域．

解答 解：f（1）=log2（-1+a）=2，解得a=5．∴f（x）=log2（-x2+5x）．由f（x）有意義得-x2+5x＞0，
又∵-x2+5x=-（x-$\frac{5}{2}$）2+$\frac{25}{4}$≤$\frac{25}{4}$，∴0＜-x2+5x≤$\frac{25}{4}$．
∴f（x）≤log2$\frac{25}{4}$，
故答案為（-∞，log2$\frac{25}{4}$]．

點(diǎn)評 本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，二次不等式的解法，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知F是拋物線x2=4y的焦點(diǎn)，直線y=kx-1與該拋物線交于第一象限內(nèi)的兩點(diǎn)A，B，若|AF|=4|FB|，則k的值是（　�。�
A．$\frac{5}{4}$B．$\frac{3}{4}\sqrt{2}$C．$\frac{{\sqrt{17}}}{4}$D．$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$

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9．設(shè)a＞0，b＞0，若2是2a與2b的等比中項(xiàng)，則$\frac{1}{a}+\frac{1}$的最小值為（　　）
A．8B．4C．2D．1

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6．若復(fù)數(shù)$\frac{a-3i}{1+i}$（a∈R，i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（　�。�
A．3B．-3C．0D．$\frac{3}{2}$

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13．已知函數(shù)f（x）=log2（2+x）+log2（2-x）．
（Ⅰ）求證：函數(shù)f（x）為偶函數(shù)；
（Ⅱ）求$f（\sqrt{3}）$的值．

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3．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AC1∥平面CDB1
（Ⅱ）求證：AC⊥BC1
（Ⅲ）求直線AB1與平面BB1C1C所成的角的正切值．

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10．已知直線l與拋物線y2=4x相切于點(diǎn)M，與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)N，以MN為直徑的圓過x軸上一個(gè)定點(diǎn)P，則定點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　�。�
A．（-1，0）B．（1，0）C．（2，0）D．（4，0）

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7．函數(shù)$f（x）=\sqrt{1-x}+{2^x}$的定義域?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．（0，1）B．（0，1]C．（-∞，1]D．[1，+∞）

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8．已知向量$\overrightarrow{m}$=（2cosx，1），$\overrightarrow{n}$=（$\sqrt{3}$sinx，cos2x），設(shè)函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若（2a-c）•cosB=b•cosC，求f（$\frac{A}{2}$）的取值范圍．

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