Question

13．已知函數f（x）=log₂（2+x）+log₂（2-x）．
（Ⅰ）求證：函數f（x）為偶函數；
（Ⅱ）求$f（\sqrt{3}）$的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）先求出函數的定義域，再根據偶函數的定義即可證明，
（Ⅱ）代入求值即可．

解答 證明：（Ⅰ）$\left\{\begin{array}{l}{2+x＞0}\\{2-x＞0}\end{array}\right.$    解得-2＜x＜2
∴f（x）的定義域為（-2，2）
又當x∈（-2，2）時，有-x∈（-2，2），
f（-x）=log₂（2-x）+log₂（2+x）=f（x）．
∴f（x）為偶函數．
（Ⅱ）f（x）=log₂（2+x）+log₂（2-x）=log₂（4-x²），
∴f（$\sqrt{3}$）=log₂（4-3）=0．

點評 本題考查了偶函數的定義以及對數函數的運算性質，屬于基礎題．