Question

1．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若3bcosA=ccosA+acosC，則tanA的值是2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)余弦定理，化簡可得ccosA+acosC=b，從而將等式3bcosA=ccosA+acosC化簡得到cosA=$\frac{1}{3}$＞0，由同角三角函數(shù)的平方關(guān)系算出sinA=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，再由商數(shù)關(guān)系即可得到tanA的值．

解答 解：∵△ABC中，由余弦定理得：ccosA+acosC=c×$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$+a×$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=b，
∴根據(jù)題意，3bcosA=ccosA+acosC=b，
兩邊約去b，得3cosA=1，所以cosA=$\frac{1}{3}$＞0，
∴A為銳角，且sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
因此，tanA=$\frac{sinA}{cosA}$=2$\sqrt{2}$．
故答案為：2$\sqrt{2}$．

點評 本題給出三角形中的邊角關(guān)系式，求tanA的值．著重考查了余弦定理解三角形、同角三角函數(shù)的基本有關(guān)系等知識，屬于基礎(chǔ)題．