Question

6．以拋物線y²=4x的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，以直線y=±x為漸近線的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{x}^{2}}{\frac{1}{2}}-\frac{{y}^{2}}{\frac{1}{2}}$=1．

Answer 1

分析 設(shè)以直線y=±x為漸近線的雙曲線的方程，再由雙曲線經(jīng)過(guò)拋物線y²=4x焦點(diǎn)F（1，0），能求出雙曲線方程．

解答 解：設(shè)以直線y=±x為漸近線的雙曲線的方程為x²-y²=λ（λ≠0），
∵雙曲線經(jīng)過(guò)拋物線y²=4x焦點(diǎn)F（1，0），
∴λ+λ=1，
∴λ=$\frac{1}{2}$
∴雙曲線方程為：$\frac{{x}^{2}}{\frac{1}{2}}-\frac{{y}^{2}}{\frac{1}{2}}$=1．
故答案為：$\frac{{x}^{2}}{\frac{1}{2}}-\frac{{y}^{2}}{\frac{1}{2}}$=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線方程的求法，考查拋物線的方程，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意雙曲線簡(jiǎn)單性質(zhì)的合理運(yùn)用．