Question

6．以拋物線y²=4x的焦點為焦點，以直線y=±x為漸近線的雙曲線標準方程為$\frac{{x}^{2}}{\frac{1}{2}}-\frac{{y}^{2}}{\frac{1}{2}}$=1．

Answer 1

分析 設(shè)以直線y=±x為漸近線的雙曲線的方程，再由雙曲線經(jīng)過拋物線y²=4x焦點F（1，0），能求出雙曲線方程．

解答 解：設(shè)以直線y=±x為漸近線的雙曲線的方程為x²-y²=λ（λ≠0），
∵雙曲線經(jīng)過拋物線y²=4x焦點F（1，0），
∴λ+λ=1，
∴λ=$\frac{1}{2}$
∴雙曲線方程為：$\frac{{x}^{2}}{\frac{1}{2}}-\frac{{y}^{2}}{\frac{1}{2}}$=1．
故答案為：$\frac{{x}^{2}}{\frac{1}{2}}-\frac{{y}^{2}}{\frac{1}{2}}$=1．

點評 本題考查雙曲線方程的求法，考查拋物線的方程，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意雙曲線簡單性質(zhì)的合理運用．