13．已知雙曲線與橢圓$\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{27}=1$有相同的焦點，且虛軸的長為4．
（Ⅰ）求雙曲線的方程；
（Ⅱ）求雙曲線的漸近線方程．

分析 （Ⅰ）求出a，b，c，可求雙曲線的方程；
（Ⅱ）利用（Ⅰ），即可求雙曲線的漸近線方程．

解答 解：（Ⅰ）由已知得，焦點坐標為（3，0），…（2分）
∴c=3，
∵2b=4，∴$b=2，a=\sqrt{5}$
∴雙曲線的方程為：$\frac{x^2}{5}-\frac{y^2}{4}=1$．…（5分）
（Ⅱ）∵焦點在x軸上，
∴雙曲線的漸近線方程為$y=±\frac{a}x=±\frac{{2\sqrt{5}}}{5}x$…（5分）

點評 本題考查雙曲線的方程與性質，考查學生的計算能力，正確求出幾何量是關鍵．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．（1）已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$不共線，若λ1$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=-$\overrightarrow{a}$+μ1$\overrightarrow$，則λ1=-1，μ1=1．
（2）已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（2，3），$\overrightarrow{c}$=（3，4），若$\overrightarrow{c}$=λ$\overrightarrow{a}$+μ$\overrightarrow$，則2λ+μ=0．

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4．如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1的側棱長是2，底面△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，AC=2，E是AB的中點，D是AA1的中點，則三棱錐D-B1C1E的體積是（　�。�
A．1B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{\sqrt{2}}{3}$D．$\frac{2}{3}$

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1．在△ABC中，AB=5，BC=7，AC=8，則$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$的值為（　　）
A．5B．-5C．15D．-15

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8．雙曲線$\frac{y^2}{9}-{x^2}=1$的實軸長是6，焦點坐標是$（0，±\sqrt{10}）$．

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18．為響應工業(yè)園區(qū)舉行的萬人體質監(jiān)測活動，某高校招募了N名志愿服務者，將所有志愿者按年齡情況分為25～30，30～35，35～40，45～50，50～55六個層次，其頻率分布直方圖如圖所示，已知35～45之間的志愿者共20人．
（1）計算N的值；
（2）從45～55之間的志愿者（其中共有4名女教師，其余全為男教師）中隨機選取2名擔任后勤保障工作，求恰好抽到1名女教師，1名男教師的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．計算：（1）$\frac{1}{{\sqrt{5}+2}}-{（{\sqrt{3}-1}）^0}-\sqrt{9-4\sqrt{5}}$
（2）$2\sqrt{3}×\root{6}{12}×\root{3}{{\frac{3}{2}}}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．曲線C：$\frac{x^2}{4-k}+\frac{y^2}{k-1}$=1表示雙曲線，則k的取值范圍為（　�。�
A．1＜k＜4B．k＞4C．k＜0D．k＜1或k＞4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．若直線y=kx與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{6}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1無公共點，則實數(shù)k的取值范圍是k≥$\frac{\sqrt{3}}{3}$或k≤-$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

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