17．已知數(shù)列滿足an=3an-1+2，且a1=2，則an=3n-1．

分析 把數(shù)列遞推式變形，可得數(shù)列{an+1}構(gòu)成以3為首項，以3為公比的等比數(shù)列，求出等比數(shù)列的通項公式后可得an．

解答 解：由an=3an-1+2，得
an+1=3（an-1+1），
∵a1+1=3≠0，
∴$\frac{{a}_{n}+1}{{a}_{n-1}+1}$=3．
則數(shù)列{an+1}構(gòu)成以3為首項，以3為公比的等比數(shù)列，
∴${a}_{n}+1=3•{3}^{n-1}={3}^{n}$，
則${a}_{n}={3}^{n}-1$．
故答案為：3n-1．

點評 本題考查數(shù)列遞推式，考查了等比關(guān)系的確定，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知A（-1，1）、B（x-1，2x），若向量$\overrightarrow{OA}$與$\overrightarrow{OB}$（O為坐標(biāo)原點）的夾角為銳角，則實數(shù)x的取值范圍是（　　）
A．（-1，$\frac{1}{3}$）∪（$\frac{1}{3}$，+∞）B．（-1，+∞）C．（-1，3）∪（3，+∞）D．（-∞，-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若f（0）=1，則f（2016）的值為  （　�。�
A．0B．1C．2015D．2016

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知遞增等比數(shù)列{an}，滿足a1=1，且a2a4-2a3a5+a4a6=36．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=log3an+$\frac{1}{2}$，求數(shù)列{an2•bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．拋物線x2=2y上的點到直線x-2y-4=0的距離的最小值是（　　）
A．$\frac{\sqrt{5}}{4}$B．$\frac{2\sqrt{5}}{5}$C．$\frac{3\sqrt{5}}{4}$D．$\frac{3\sqrt{5}}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≤0}\\{x+y≥0}\\{x+3y-3≤0}\end{array}\right.$，則z=2x-y的最大值為$\frac{3}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖1，∠ACB=45°，BC=3，過動點A作AD⊥BC，垂足D在線段BC上且異于點B，連接AB，沿AD將△ABD折起，使∠BDC=90°（如圖2所示）．記 BD=x，V（x）為三棱錐A-BCD的體積．

（1）求V（x）的表達(dá)式；
（2）設(shè)函數(shù)$f（x）=\frac{3}{x}V（x）+2x$，當(dāng)x為何值時，f（x）取得最小值，并求出該最小值；
（3）當(dāng)f（x）取得最小值時，設(shè)點E，M分別為棱BC，AC的中點，試在棱CD上確定一點N，使得EN⊥BM，并求EN與平面BMN所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知PA垂直于正方形ABCD所在平面，M，N分別是AB，PC的中點，并且PA=AD=1，求$\overrightarrow{MN}$，$\overrightarrow{DC}$的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知z是復(fù)數(shù)，z+2i和$\frac{z}{2-i}$均為實數(shù)（i為虛數(shù)單位）．
（Ⅰ）求復(fù)數(shù)z；
（Ⅱ）求$\frac{z}{1+i}$的模．

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