Question

15．給出下列4個命題，其中正確的個數(shù)是（　�。�
①若“命題p∧q為真”，則“命題p∨q為真”；
②命題“?x＞0，x-lnx＞0”的否定是“?x＞0，x-lnx≤0”；
②“tanx＞0”是“sin2x＞0”的充要條件；
④計算：91⁹²除以100的余數(shù)是1．

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 利用復合命題的真假判斷①的正誤；命題的否定判斷②的正誤；充要條件判斷③的正誤．二項式定理判斷④的正誤．

解答 解：①若“命題p∧q為真”，則p，q都為真命題，所以“命題p∨q為真”，故正確；
②命題“?x＞0，x-lnx＞0”的否定是“?x＞0，x-lnx≤0”，滿足命題的否定形式，正確；
③“tanx＞0”可得x∈（kπ，kπ+$\frac{π}{2}$），k∈Z；“sin2x＞0“可得2x∈（2kπ，2kπ+π），即x∈（kπ，kπ+$\frac{π}{2}$），k∈Z；所以“tanx＞0”是“sin2x＞0“的充要條件．正確；
④由于91⁹²=（100-9）⁹²=C₉₂⁰•100⁹²•（-9）⁰+…+C₉₂⁹¹•100¹•（-9）⁹¹+C₉₂⁹²•100⁰•（-9）⁹²，
在此展開式中，除了最后一項外，其余的項都能被100整除，故91⁹²除以100的余數(shù)等價于C₉₂⁹²•100⁰•（-9）⁹²=9⁹²除以100的余數(shù)，而9⁹²=（10-1）⁹²=C₉₂⁰•10⁹²•（-1）⁰+…+C₉₂⁹¹•10¹•（-1）⁹¹+C₉₂⁹²•10⁰•（-9）⁹²，故9⁹²除以100的余數(shù)等價于C₉₂⁹¹•10¹•（-1）⁹¹+C₉₂⁹²•10⁰•（-9）⁹²除以100的余數(shù)，而C₉₂⁹¹•10¹•（-1）⁹¹+C₉₂⁹²•10⁰•（-9）⁹²=-919=-10×100+81，故91⁹²除以100的余數(shù)是81．不正確．
故選：C．

點評 本題考查命題的真假的判斷與應用，考查充要條件，命題的否定，二項式定理，屬于中檔題．