3．設三棱柱ABC-A1B1C1為正三棱柱，底面邊長及側(cè)棱長均為a，E、F分別是AA1，CC1的中點，求幾何體B-EFB1的體積．

分析 利用分割法，取BB1的中點D，連接DE，DF，三棱錐B-EFB1可分為兩個體積相等的三棱錐B1-DEF和B-DEF，即可得出結(jié)論．

解答 解：取BB1的中點D，連接DE，DF，則△DEF≌△BAC，
∴三棱錐B-EFB1可分為兩個體積相等的三棱錐B1-DEF和B-DEF，
∴幾何體B-EFB1的體積V=$\frac{1}{3}{S}_{△DEF}•（{B}_{1}D+BD）$=$\frac{1}{3}×\frac{\sqrt{3}}{4}{a}^{2}•a$=$\frac{\sqrt{3}}{12}{a}^{3}$．

點評 本題考查幾何體B-EFB1的體積．利用分割法，三棱錐B-EFB1可分為兩個體積相等的三棱錐B1-DEF和B-DEF是解題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．一艘船以20km/h的速度向正北航行，船在A處看見燈塔B在船的東北方向，1h后船在C處看見燈塔B在船的北偏東75°的方向上，這時船與燈塔的距離BC等于（　　）
A．20$\sqrt{2}$B．20C．20$\sqrt{3}$D．10$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=x2-2ax+5，（a∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）在[-2，2]上的最小值g（a）的表達式
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，2]上是單調(diào)遞減的，且對于任意的x1、x2∈[1，a+1]，總有|f（x1）-
    f（x2）|≤4，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面與底面垂直，AA1=AB=AC=1，AB⊥AC，M、N、P分別是CC1、BC、A1B1的中點．
（1）求證：PN⊥AM；
（2）若直線MB與平面PMN所成的角為θ，求sinθ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．一個袋中裝有1個紅球，1個黃球和兩個小立方體，兩個球除了顏色外都相同，兩個立方體中一個每一面都涂紅，另一個每個面都涂黃，除此以外它們都相同，從袋中摸出一個球和一個立方體，下面說法中錯誤的是（　�。�
A．所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有四種B．摸出2個都是紅的概率為$\frac{1}{4}$
C．摸出2個都是黃的概率為$\frac{1}{4}$D．摸出一紅一黃的概率也是$\frac{1}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．已知A，B，C是雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$上的三個點，AB過原點，AC經(jīng)過右焦點F，若BF⊥AC且
|BF|=|CF|，則該雙曲線的漸近線方程為y=±$\frac{\sqrt{6}}{2}$x．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．設f（x）=$\frac{{-{2^x}+m}}{{{2^{x+1}}+n}}$（m＞0，n＞0）．
（1）若f（x）是奇函數(shù)，求m與n的值；
（2）在（1）的條件下，求不等式$f[{f（x）}]+f（\frac{1}{4}）＜0$的解集．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AB=5，AD=3，AA1=7，∠CBA=120°，∠BAA1=∠DAA1=45°，則AC1的長等于（　�。�
A．83B．$\sqrt{83}$C．98$+56\sqrt{2}$D．$\sqrt{98+56\sqrt{2}}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．某果園現(xiàn)有100棵果樹，平均每一棵樹結(jié)600個果子．根據(jù)經(jīng)驗估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結(jié)5個果子．設果園增種x棵果樹，果園果子總個數(shù)為y個，則果園里增種10棵果樹，果子總個數(shù)最多．

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