Question

13．一艘船以20km/h的速度向正北航行，船在A處看見(jiàn)燈塔B在船的東北方向，1h后船在C處看見(jiàn)燈塔B在船的北偏東75°的方向上，這時(shí)船與燈塔的距離BC等于（　�。�

• A． 20$\sqrt{2}$
• B． 20
• C． 20$\sqrt{3}$
• D． 10$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由題意畫(huà)出圖形：∠A=45°，∠ACB=105°，推出∠B，求出AC，利用三角形求出CD，然后求BC．

解答 解：由題意畫(huà)出圖形，如圖過(guò)C作CD⊥AB于D，
在Rt△ACD中，AC=20×1=20，∠A=45°，
∴sinA=$\frac{CD}{AC}$．
∴CD=AC•sinA=20×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=10$\sqrt{2}$．
在Rt△BCD中，∠B=∠PCB-∠A=75°-45°=30°，
∴BC=2•CD=2×10$\sqrt{2}$=20$\sqrt{2}$（n mile）．
∴此時(shí)船與燈塔的距離BC為20$\sqrt{2}$n mile．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形的實(shí)際應(yīng)用，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．