16．已知實(shí)數(shù)x、y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+y-4≤0}\\{x-y≤0}\\{y-4≤0}\end{array}\right.$，則z=2x+y的最大值為6．

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-4≤0}\\{x-y≤0}\\{y-4≤0}\end{array}\right.$作出可行域如圖，
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x-y=0}\\{x+y-4=0}\end{array}\right.$，解得A（2，2），
化目標(biāo)函數(shù)z=2x+y為y=-2x+z，
由圖可知，當(dāng)直線y=-2x+z過A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為2×2+2=6．
故答案為：6．

點(diǎn)評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．定義R上的函數(shù)f（x）對任意x、y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）+k（k為常數(shù)）．
（1）判斷k為何值時(shí)，函數(shù)f（x）在R上為奇函數(shù)，并證明之；
（2）設(shè)k=1，f（x）是R上的增函數(shù)，f（4）=7，若不等式f（a•2x+2+3×4x+18）≥3對x∈[1，2]恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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7．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為$4+4\sqrt{3}$．

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4．不等式$\frac{2-3x}{x-1}＞0$的解集為（　　）
A．$（-∞，\frac{3}{4}）$B．$（-∞，\frac{2}{3}）$C．$（-∞，\frac{2}{3}）∪（1，+∞）$D．$（\frac{2}{3}，1）$

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11．關(guān)于x的實(shí)系數(shù)一元二次方程x2+px+2=0的兩個(gè)虛數(shù)根為z1、z2，若z1、z2在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)是經(jīng)過原點(diǎn)的橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則該橢圓的長軸長為2$\sqrt{2}$．

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1．已知函數(shù)f（x）=loga（x2-3x+2），g（x）=log2（2x2-5x+2）（a＞0，且a≠1），若f（x）＞g（x），求x的取值范圍．

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8．已知函數(shù)f（x）=-$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$）+6sinxcosx-2cos2x+1，x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位長度，再向下平移m（m＞0）個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，且函數(shù)g（x）的最大值為$\sqrt{2}$．
①求函數(shù)g（x）的解析式；
②函數(shù)y=g（x）在區(qū)間[a，b]（a，b∈R且a＜b）上至少含有30個(gè)零點(diǎn)，在滿足條件的上述條件[a，b]中，求b-a的最小值．

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5．若函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}\;\;\;\;\;\;\;2{\;^x}-a\;，\;\;\;\;\;\;\;\;\;x≤1\;，\;\;\\（{x-a}）（{x-3a}）\;，\;\;\;\;x＞1\end{array}\right.$恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是$（{\frac{1}{3}，\;\;1}]∪（{2，\;\;+∞}）$．

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6．已知向量$\overrightarrow a=（x，y）$，若實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x-y+5≥0\\ x+y≥0\\ x≤3\end{array}\right.$，則$|{\overrightarrow a}|$的最大值是（　　）
A．$\sqrt{73}$B．$\frac{{5\sqrt{2}}}{2}$C．$\sqrt{43}$D．$3\sqrt{2}$

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