Question

10．某大眾創(chuàng)業(yè)公司，2015年底共有科研人員10人，公司全年產(chǎn)品總產(chǎn)值500萬元，從2016年起該公司計劃產(chǎn)品的年產(chǎn)值每年增加100萬元，為擴大規(guī)模，科研人員每年凈增a人，設(shè)從2016年起的第x年（x∈N^*，2016年為第一年），該公司科研人員人均產(chǎn)值y萬元，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為$y=\frac{500+100x}{10+ax}，x∈{N}^{*}$；為使該公司的人均產(chǎn)值每年都不低于前一年的人均產(chǎn)值，那么該公司每年增加的科研人員不能超過2人．

Answer 1

分析 根據(jù)條件便可求出第x年的年產(chǎn)值為500+100x，而第x年的科研人員的人數(shù)為10+ax，這樣即可得出$y=\frac{500+100x}{10+ax}$，x∈N^*，而分離常數(shù)便可得到$y=\frac{100}{a}+\frac{500-\frac{1000}{a}}{10+ax}$，根據(jù)題意可知該函數(shù)不是減函數(shù)，從而便可得出$500-\frac{1000}{a}≤0$，可解出a≤2，這樣即得出每年增加的科研人員不能超過2人．

解答 解：根據(jù)題意，第x年的年產(chǎn)值為500+100x；
該公司第x年的科研人員總數(shù)為（10+ax）人；
∴$y=\frac{500+100x}{10+ax}$，x∈N^*；
$y=\frac{500+100x}{10+ax}=\frac{\frac{100}{a}（10+ax）+500-\frac{1000}{a}}{10+ax}$=$\frac{100}{a}+\frac{500-\frac{1000}{a}}{10+ax}$；
根據(jù)題意知，該函數(shù)不是減函數(shù)；
∴$500-\frac{1000}{a}≤0$；
∴a≤2；
∴每年增加的科研人員不能超過2人．
故答案為：$y=\frac{500+100x}{10+ax}，x∈{N}^{*}$，2．

點評 考查根據(jù)實際問題建立函數(shù)關(guān)系式的方法，分離常數(shù)法的應(yīng)用，常數(shù)函數(shù)和反比例函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)題意得出所得函數(shù)不是減函數(shù)是第二問求解的關(guān)鍵．