Question

12．計算：
（1）2${\;}^{-\frac{1}{2}}$+$\frac{（-4）^{0}}{\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$-$\sqrt{（1-\sqrt{5}）^{0}}$；
（2）log₂25•log₃${\;}^{\frac{1}{16}}$•log₅${\;}^{\frac{1}{9}}$；
（3）（log₂3+log₄9+log₈27+…+log${\;}_{{2}^{n}}$3ⁿ）×log₉$\root{n}{32}$．

Answer 1

分析 根據(jù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)和對數(shù)的運算性質(zhì)以及換底公式化簡計算即可．

解答 解：（1）2${\;}^{-\frac{1}{2}}$+$\frac{（-4）^{0}}{\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$-$\sqrt{（1-\sqrt{5}）^{0}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$+$\sqrt{2}$+1-1=2$\sqrt{2}$，
（2）log₂25•log₃${\;}^{\frac{1}{16}}$•log₅${\;}^{\frac{1}{9}}$=$\frac{lg25}{lg2}$•$\frac{lg\frac{1}{16}}{lg3}$•$\frac{lg\frac{1}{9}}{lg5}$=$\frac{2lg5}{lg2}$•$\frac{-4lg2}{lg3}$•$\frac{-2lg3}{lg5}$=16，
（3）∵log${\;}_{{2}^{n}}$3ⁿ=log₂3，
∴（log₂3+log₄9+log₈27+…+log${\;}_{{2}^{n}}$3ⁿ）×log₉$\root{n}{32}$=（log₂3）ⁿ×log₉$\root{n}{32}$=nlog₂3×$\frac{1}{n}$×$\frac{5}{2}$log₃2=$\frac{5}{2}$．

點評 本題考查了指數(shù)冪的運算性質(zhì)和對數(shù)的運算性質(zhì)以及換底公式，屬于基礎(chǔ)題．