Question

2．一個盒中有12個乒乓球，其中9個新的（未用過的球稱為新球），3個舊的（新球用一次即稱為舊球）．現(xiàn)從盒子中任取3個球來用，用完后裝回盒中，設(shè)隨機變量X表示此時盒中舊球個數(shù)．
（1）求盒中新球仍是9個的概率；
（2）求隨機變量X的概率分布．

Answer 1

分析 （1）盒中新球仍是9個，說明取到的3個球恰好都是舊球，由此能求出結(jié)果．
（2）由題意X的可能取值為3，4，5，6，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機變量X的概率分布列．

解答 解：（1）盒中新球仍是9個的概率：
p=$\frac{{C}_{3}^{3}}{{C}_{12}^{3}}$=$\frac{1}{220}$．
（2）由題意X的可能取值為3，4，5，6，
P（X=3）=$\frac{{C}_{3}^{3}}{{C}_{12}^{3}}$=$\frac{1}{220}$，
P（X=4）=$\frac{{C}_{3}^{2}{C}_{9}^{1}}{{C}_{12}^{3}}$=$\frac{27}{220}$，
P（X=5）=$\frac{{C}_{3}^{1}{C}_{9}^{2}}{{C}_{12}^{3}}$=$\frac{108}{220}$，
P（X=6）=$\frac{{C}_{9}^{3}}{{C}_{12}^{3}}$=$\frac{84}{220}$，
∴隨機變量X的概率分布列為：

X	3	4	5	6
P	$\frac{1}{220}$	$\frac{27}{220}$	$\frac{108}{220}$	$\frac{84}{220}$

點評 本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的概率分布列，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意排列組合知識的合理運用．