Question

6．已知指數(shù)函數(shù)f（x）=a^x（a＞0，且a≠1）的圖象過點（-2，$\frac{9}{4}$）．
（1）求函數(shù)的解析式：
（2）求f（0），f（1），f（-3），f（-$\frac{1}{2}$）：
（3）作出函數(shù)的圖象：
（4）指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和奇偶性：

Answer 1

分析 （1）由于指數(shù)函數(shù)f（x）=a^x（a＞0，且a≠1）的圖象過點（-2，$\frac{9}{4}$），代入可得$\frac{9}{4}={a}^{-2}$，解得a．即可得出f（x）
（2）代入f（x）即可得出．
（3）如圖所示，
（4）利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性即可得出．

解答 解：（1）∵指數(shù)函數(shù)f（x）=a^x（a＞0，且a≠1）的圖象過點（-2，$\frac{9}{4}$），
∴$\frac{9}{4}={a}^{-2}$，解得a=$\frac{2}{3}$．
∴f（x）=$（\frac{2}{3}）^{x}$．
（2）f（0）=1，f（1）=$\frac{2}{3}$，f（-3）=$\frac{27}{8}$，$f（-\frac{1}{2}）$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$．
（3）如圖所示，
（4）函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減，非奇非偶函數(shù)．

點評 本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題．