Question

5．若函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x），且x∈（-1，1]時，f（x）=1-x²，函數(shù)g（x）=Asinωx分別在兩相鄰對稱軸x=1與x=-1處取得最大值1與最小值-1，則函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間[0，6]內(nèi)零點(diǎn)的個數(shù)為（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=f（x）的圖象和函數(shù)g（x）的圖象，數(shù)形結(jié)合可得答案．

解答 解：∵函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x），故函數(shù)y=f（x）是以2為壩基的周期函數(shù)，
又∵x∈（-1，1]時，f（x）=1-x²，
故函數(shù)y=f（x）的圖象如下圖所示：

∵函數(shù)g（x）=Asinωx分別在兩相鄰對稱軸x=1與x=-1處取得最大和最小值1與-1，
故函數(shù)g（x）的圖象如上圖所示：
由圖可得：兩個函數(shù)圖象在區(qū)間[0，6]內(nèi)共有4個交點(diǎn)，
故函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間[0，6]內(nèi)零點(diǎn)的個數(shù)為4個，
故選：B

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)零點(diǎn)及零點(diǎn)個數(shù)的判定，數(shù)形結(jié)合思想，函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．