Question

10．如圖，在等腰梯形ABDE中，AE=ED=BD=a，當(dāng)?shù)妊�梯形ABDE的面積最大時，角θ為（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{π}{8}$

Answer 1

分析 由題意可得面積的表達(dá)式，求導(dǎo)數(shù)解方程可得．

解答 解：由題意可得等腰梯形ABDE的面積S=a²（1+cosθ）sinθ，
即f（x）=（1+cosx）sinx，x∈（0，$\frac{π}{2}$）
求導(dǎo)數(shù)可得f′（x）=（1+cosx）′sinx+（1+cosx）（sinx）′
=-sin²x+（1+cosx）cosx=2cos²x+cosx-1=0，
解得cosx=$\frac{1}{2}$，或cosx=-1（舍去）
故當(dāng)角θ為$\frac{θ}{3}$時，原式取到最大值
故選：B．

點評 本題考查三角函數(shù)的最值，涉及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用和二次方程的求解，屬中檔題．