20．已知定點(diǎn)A（0，4）和雙曲線x2-4y2=16上的動(dòng)點(diǎn)B，點(diǎn)P分有向線段AB的比為1：3，求P點(diǎn)的軌跡方程．

分析 設(shè)出P、B的坐標(biāo)，利用點(diǎn)P分有向線段AB的比為1：3，求出B的坐標(biāo)，代入雙曲線x2-4y2=16化簡(jiǎn)即可．

解答 解：設(shè)P（x，y）、B（x′，y′），由題意
P分有向線段AB的比為1：3，所以$\overrightarrow{AB}$=4$\overrightarrow{AP}$，
所以（x′，y′-4）=4（x，y-4），
所以x′=4x，y′=4y-12
因?yàn)锽（x′，y′）在雙曲線x2-4y2=16上，所以（4x）2-4（4y-12）2=16
所以點(diǎn)M的軌跡方程為：x2-（y-3）2=1．

點(diǎn)評(píng) 本題是基礎(chǔ)題，考查圓錐曲線的軌跡方程的求法，注意相關(guān)點(diǎn)法的應(yīng)用，�？碱}型．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．如圖，在等腰梯形ABDE中，AE=ED=BD=a，當(dāng)?shù)妊菪蜛BDE的面積最大時(shí)，角θ為（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{4}$D．$\frac{π}{8}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知數(shù)列{an}，{bn}滿足：a1=2，b1=2015，且對(duì)任意的正整數(shù)n，an，an+1，bn和an+1，bn+1，bn均成等差數(shù)列
（1）證明：{an-bn}和{an+2bn}均成等比數(shù)列
（2）是否存在唯一的正整數(shù)c，使得an＜c＜bn恒成立？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)$\frac{i}{1-2i}$=$-\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．在三棱錐S-ABC中，已知點(diǎn)D、E、F分別是棱AC、SA、SC的中點(diǎn)，求證：EF∥平面ABC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知：tanα=5，求下列各式的值．
（1）$\frac{5sinα-3cosα}{7sinα+9cosα}$；
（2）$\frac{co{s}^{2}α}{4si{n}^{2}α+2sinαcosα-3}$；
（3）2sin2α-3cosαsinα+5cos2α．

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12．若非零向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$滿足$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|=|\overrightarrow a-\overrightarrow b|=2|\overrightarrow b|$，則$\overrightarrow a+\overrightarrow b$與$\overrightarrow a-\overrightarrow b$的夾角是60°．

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9．已知集合M={m|m=a+b$\sqrt{2}$，a，b∈Q}，則下列元素中屬于集合M的有（　�。�
①m=1+$\sqrt{2}$π；②m=$\sqrt{7+2\sqrt{12}}$；③m=$\frac{1}{2+\sqrt{2}}$；④m=$\sqrt{2-\sqrt{3}}+\sqrt{2+\sqrt{3}}$．
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)

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3．下列表述正確的是（　�。�
①歸納推理是由部分到整體的推理；
②歸納推理是由一般到一般的推理；
③演繹推理是由一般到特殊的推理；
④類(lèi)比推理是由特殊到一般的推理；
⑤類(lèi)比推理是由特殊到特殊的推理．
A．①②③B．②③④C．①③⑤D．②④⑤

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