Question

12．某校200位學(xué)生期末考試物理成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]．
（1）求圖中a的值；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這200名學(xué)生物理成績的平均值和中位數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)頻率和為1，列出方程求出a的值；
（2）根據(jù)直方圖，計算平均數(shù)是各小矩形底面中點的坐標(biāo)與對應(yīng)頻率乘積的和；根據(jù)中位數(shù)兩側(cè)的頻率相等，求出中位數(shù)的值．

解答 解：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，得；
（2a+0.02+0.03+0.04）×10=1，
解得a=0.005；
（2）根據(jù)直方圖，計算平均數(shù)是：
0.05×55+0.4×65+0.3×75+0.2×85+0.05×95=73，
根據(jù)中位數(shù)兩側(cè)的頻率相等，得：
0.05+0.4=0.45＜0.5，
0.45+0.3=0.75＞0.5，
所以中位數(shù)在[70，80）內(nèi)，可設(shè)為x，
則（x-70）×0.03=0.5-0.45，
解得x=$71\frac{2}{3}$．

點評 本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了平均數(shù)與中位數(shù)的計算問題，是基礎(chǔ)題目．