4．已知函數(shù)f（x）滿足$f（x）-2f（{\frac{1}{x}}）=x$，則f（x）=_$-\frac{{x}^{2}+2}{3x}$．

分析 令t=$\frac{1}{x}$，則x=$\frac{1}{t}$，求出$f（\frac{1}{x}）-2f（x）=\frac{1}{x}$，和$f（x）-2f（{\frac{1}{x}}）=x$，聯(lián)立方程組，求解即可．

解答 解：$f（x）-2f（{\frac{1}{x}}）=x$，①
令t=$\frac{1}{x}$，則x=$\frac{1}{t}$，$f（\frac{1}{t}）-2f（t）=\frac{1}{t}$，∴$f（\frac{1}{x}）-2f（x）=\frac{1}{x}$，②
②×2+①，得：$-3f（x）=\frac{2}{x}+x$
∴f（x）=$-\frac{{x}^{2}+2}{3x}$．
故答案為：$-\frac{{x}^{2}+2}{3x}$．

點評 本題考查函數(shù)解析式的求解及常用方法，是基礎題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．若cos（π+α）=-$\frac{3}{5}$，且α∈（-$\frac{π}{2}$，0），則tan（$\frac{3π}{2}$+α）=-$\frac{3}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知角α的終邊經(jīng)過點P（-3，4），求sin（α+30°）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．某校200位學生期末考試物理成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]．
（1）求圖中a的值；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這200名學生物理成績的平均值和中位數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．（1）若方程|3x-1|=k有兩個不同解，求實數(shù)k的取值范圍；
（2）求函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}-2，\;\;\;\;\;\;\;\;\;x≤0\\ 2x-6+lnx，x＞0\end{array}\right.$的零點個數(shù)；
（3）設f（x）=x2-3x+a．若函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，3）內(nèi)有根，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．已知直線2ax-by+14=0（a＞0，b＞0），且該直線上的點A（-1，2）始終落在圈（x-a+1）2+（y+b-2）2=25的內(nèi)部或圓上，則$\frac{a}$的取值范圍為[$\frac{3}{4}$，$\frac{4}{3}$]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．一高為H，滿缸水量為V的魚缸截面如圖所示，其底部破了一個小洞，缸中水從洞中流出，若魚缸水深為h時水的體積為v，則函數(shù)v=f（h）的大致圖象可能是圖中四個選項中的（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知向量$\overrightarrow{p}$=（2sinA，cos（A-B）），$\overrightarrow{q}$=（sinB，-1），且$\overrightarrow{p}$•$\overrightarrow{q}$=$\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若$c=\sqrt{3}$，求b-a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知拋物線x2=4py（p＞0）的焦點F，直線y=x+2與該拋物線交于A，B兩點，M是線段AB的中點，過M作x軸的垂線，垂足為N，若$\overrightarrow{AF}$•$\overrightarrow{BF}$+（$\overrightarrow{AF}$+$\overrightarrow{BF}$）•$\overrightarrow{FN}$=-1-5p2，則p的值為（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．1D．2

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