Question

10．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)坐標(biāo)為F₁（-1，0），且離心率e=$\frac{1}{2}$，求橢圓方程．

Answer 1

分析 由已知得：$c=1．e=\frac{c}{a}=\frac{1}{2}$，由此能求出橢圓方程．

解答 解：∵橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)坐標(biāo)為F₁（-1，0），且離心率e=$\frac{1}{2}$，
∴由已知得：$c=1．e=\frac{c}{a}=\frac{1}{2}$，…（4分）
解得$a=2，b=\sqrt{{a^2}-{c^2}}=\sqrt{3}$…（8分）
∴所求橢圓方程為：$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$．…（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用．