Question

5．△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足a²+c²-b²=$\sqrt{2}$ac．
（1）求角B的大��；
（2）若A=75°，b=2，求邊a的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）由已知式子和余弦定理可得cosB，可得角B；
（2）由正弦定理可得a=$\frac{bsinA}{sinB}$，代值計(jì)算可得．

解答 解：（1）∵a²+c²-b²=$\sqrt{2}$ac，
∴cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
∴B=45°；
（2）∵A=75°，B=45°，b=2，
由正弦定理可得a=$\frac{bsinA}{sinB}$=$\frac{2×sin75°}{sin45°}$
=2$\sqrt{2}$sin75°=2$\sqrt{2}$sin（45°+30°）
=2$\sqrt{2}$（$\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{1}{2}$）
=$\sqrt{3}$+1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正余弦定理的應(yīng)用，涉及兩角和與差的三角函數(shù)公式，屬基礎(chǔ)題．