Question

16．已知函數(shù)y=f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2\sqrt{x}，0≤x≤1}\\{1+x，x＞1}\end{array}\right.$，求f（$\frac{1}{2}$）及f（$\frac{1}{t}$），并寫(xiě)出定義域及值域．

Answer 1

分析 代值計(jì)算可得f（$\frac{1}{2}$），分類討論可得f（$\frac{1}{t}$），易得函數(shù)的定義域，分別求值域取并集可得函數(shù)的值域．

解答 解：∵函數(shù)y=f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2\sqrt{x}，0≤x≤1}\\{1+x，x＞1}\end{array}\right.$，
∴f（$\frac{1}{2}$）=2$\sqrt{\frac{1}{2}}$=$\sqrt{2}$，
當(dāng)0＜$\frac{1}{t}$≤1即t≥1時(shí)，f（$\frac{1}{t}$）=2$\sqrt{\frac{1}{t}}$=$\frac{2\sqrt{t}}{t}$；
當(dāng)$\frac{1}{t}$＞1即0＜t＜1時(shí)，f（$\frac{1}{t}$）=1+$\frac{1}{t}$．
函數(shù)的定義域?yàn)閇0，+∞），
∵當(dāng)0≤x≤1時(shí)，y=2$\sqrt{x}$∈[0，2]；
當(dāng)x＞1時(shí)，y=1+x＞2
∴函數(shù)的值域?yàn)閇0，+∞）

點(diǎn)評(píng) 本題考查分段函數(shù)的值域，涉及分類討論的思想，屬基礎(chǔ)題．