分析 (1)由已知式子和正弦定理可得$sinAsinB-\sqrt{3}sinBcosA=0$,由三角函數(shù)知識(shí)可得$tanA=\sqrt{3}$,$A=\frac{π}{3}$;
(2)由余弦定理和已知數(shù)據(jù)可c的方程,解方程代入面積公式計(jì)算可得.
解答 解:(1)∵△ABC中$asinB-\sqrt{3}bcosA=0$,
∴由正弦定理可得$sinAsinB-\sqrt{3}sinBcosA=0$,
又sinB≠0,∴$tanA=\sqrt{3}$,
∵0<A<π,∴$A=\frac{π}{3}$;
(2)由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA,
把$a=\sqrt{21},b=4$,$A=\frac{π}{3}$代入可得21=16+c2-4c,
整理可得c2-4c-5=0,結(jié)合c>0解方程可得c=5,
∴△ABC面積S=$\frac{1}{2}bcsinA=5\sqrt{3}$.
點(diǎn)評(píng) 本題考查正余弦定理解三角形,涉及三角形的面積公式,屬中檔題.
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