Question

12．已知函數(shù)f（x）=mx²+x-1的圖象與x軸的交點至少有一個在原點的右側(cè)，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 圖象與x軸的交點至少有一個在原點的右側(cè)，有兩種情況，一是只有一個在右側(cè)，二是兩個都在右側(cè)，分類解答．

解答 解：若m=0，則f（x）=x-1，顯然滿足要求．
若m≠0，有兩種情況：
①原點的兩側(cè)各有一個，則
$\left\{\begin{array}{l}{△=1+4m＞0}\\{{{x}_{1}x}_{2}=-\frac{1}{m}＜0}\end{array}\right.$⇒m＞0；
②都在原點右側(cè)，
則 $\left\{\begin{array}{l}{△=1+4m≥0}\\{{x}_{1}{+x}_{2}{{=x}_{1}x}_{2}=-\frac{1}{m}＞0}\end{array}\right.$，
解得：-$\frac{1}{4}$≤m＜0，．
綜上可得m∈[-$\frac{1}{4}$，+∞）．

點評 本題考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，考查分類討論思想，是中檔題．