3．已知函數(shù)f（x）=lg（x2+mx+1），m∈R．若函數(shù)f（x）的值域是R，求實數(shù)m的取值范圍．

分析 函數(shù)f（x）的值域是R，可知：x2+mx+1必須取遍大于0的所有實數(shù)，于是△≥0，解出即可．

解答 解：∵函數(shù)f（x）的值域是R，
∴x2+mx+1必須取遍大于0的所有實數(shù)，
∴△=m2-4≥0，
解得m≥2或m≤-2．
故實數(shù)m的取值范圍是m≥2或m≤-2．

點評 本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)與判別式的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的左、右焦點，O為坐標原點，P為雙曲線右支上的一點，PF1與以F2為圓心，|OF2|為半徑的圓相切于點Q，且Q恰好是PF1的中點，則雙曲線C的離心率為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{3}+1}}{2}$B．$\sqrt{3}+1$C．$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$D．$\sqrt{5}-1$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知a，b∈R+，函數(shù)f（x）=alog2x+b的圖象經(jīng)過點（4，1），則$\frac{1}{a}$+$\frac{2}$的最小值為（　�。�
A．6-2$\sqrt{2}$B．6C．4+2$\sqrt{2}$D．8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．下列函數(shù)y=x${\;}^{\frac{1}{5}}$，y=x${\;}^{\frac{1}{4}}$，y=x${\;}^{-\frac{2}{3}}$，y=x${\;}^{-\frac{1}{2}}$中，定義域為{x∈R|x＞0}的有（　　）
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．已知$sin（\frac{2015π}{2}+α）=\frac{1}{3}$，則cos（π-2α）的值為$\frac{7}{9}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=logm（x2+4x+4a+1）（m＞0，且m≠1）對于任意x∈[0，+∞）都有意義．
（1）求實數(shù)a的取值范圍；
（2）在函數(shù)上是否存在不同的兩點，使過這兩點的直線平行于x軸？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知A={1，2，x}，B={1，x2}，且A∩B=B，求x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．設集合A={2，3}，B={2，3，4}，C={3，4，5}則（A∩B）∪C=（　　）
A．{2，3，4}B．{2，3，5}C．{3，4，5}D．{2，3，4，5}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知在直角坐標系xOy中，直線1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=tcosα}\\{y=4+tsinα}\end{array}\right.$（t為參數(shù)，α∈R），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ-4sinθ=0．
（1）當α=$\frac{3π}{4}$時，求直線l與曲線C的交點的極坐標；
（2）若直線l與曲線C交于A、B兩點，且|AB|=2$\sqrt{3}$，求直線l的傾斜角．

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