5．設(shè)全集是實(shí)數(shù)集R，集合A={x|x（x-3）＜0}，B={x|x≥a}．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求∁R（A∪B）；
（2）若A∩B≠∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

分析 （1）化簡(jiǎn)集合A，根據(jù)并集和補(bǔ)集的定義即可求出，
（2）根據(jù)交集的定義，及A∩B≠∅即可求出a的范圍．

解答 解：（1）集合A={x|x（x-3）＜0}=（0，3），B={x|x≥1}=[1，+∞），
∴A∪B=（0，+∞），
∴∁R（A∪B）=（-∞，0]；
（2）由B={x|x≥a}=[a，+∞），A=（0，3），
∵A∩B≠∅，
∴a＜3，
∴a的取值范圍為（-∞，3）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了集合的交并補(bǔ)運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．給出下列四個(gè)命題：
①函數(shù)y=$\frac{|x+3|-3}{\sqrt{2-{x}^{2}}}$為奇函數(shù)；
②y=2${\;}^{\sqrt{x}}$的值域是（1，+∞）
③函數(shù)y=$\frac{1}{x}$在定義域內(nèi)是減函數(shù)；
④若函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)閇1，2]，則函數(shù)y=f（$\frac{x}{2}$）定義域?yàn)閇4，8]
其中正確命題的序號(hào)是①④．（填上所有正確命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．某同學(xué)對(duì)函數(shù)f（x）=xsinx進(jìn)行研究后，得出以下結(jié)論：
①函數(shù)y=f（x）的圖象是軸對(duì)稱圖形；
②對(duì)任意實(shí)數(shù)x，|f（x）|≤|x|均成立；
③函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=x有無(wú)窮多個(gè)公共點(diǎn)，且任意相鄰兩點(diǎn)的距離相等；
③當(dāng)常數(shù)k滿足|k|＞1時(shí)，函數(shù)y=（x）的圖象與直線y=kx有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)．
其中正確結(jié)論的序號(hào)是：（　　）
A．①②B．①④C．①②③D．①②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．設(shè)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{-x}-1，x≤0}\\{{x}^{\frac{1}{2}}，x＞0}\end{array}\right.$，若x滿足f（x）≥3，則log2（$\frac{x+1}{x-1}$）的最大值為log2$\frac{5}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．將函數(shù)f（x）=sin$\frac{3}{4}$（x-2π）•cos$\frac{3}{2}$x•sin$\frac{3}{4}$x在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)的極值點(diǎn)按從小到大的順序排成數(shù)列{an}（n=1，2，3…
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）將f（x）的極小值點(diǎn)按從小到大的順序排成數(shù)列{xn}，xn＞0，設(shè)數(shù)列bn=|x2n-1-x2n|，（n=1，2，3…），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．設(shè)k∈N+，f：N+→N+滿足：（1）f（x）嚴(yán)格遞增；（2）對(duì)任意n∈N+，有f[f（n）]=kn，求證：對(duì)任意n∈N+，都有$\frac{2k}{k+1}$n≤f（n）≤$\frac{k+1}{2}$n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．運(yùn)行下面程序，輸出的結(jié)果是（　�。�
A．47B．48C．102D．123

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．如圖所示，在二面角α-l-β內(nèi)有一點(diǎn)A，過(guò)A作AB⊥α于B，作AC⊥β于C，如果∠BAC=25°，那么二面角α-l-β是多少度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．在△ABC中，∠A=60°，b=1，且面積為$\sqrt{3}$，求$\frac{a+2b+3c}{sinA+2sinB+3sinC}$=$\frac{2\sqrt{39}}{3}$．

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