Question

16．某同學(xué)對(duì)函數(shù)f（x）=xsinx進(jìn)行研究后，得出以下結(jié)論：
①函數(shù)y=f（x）的圖象是軸對(duì)稱圖形；
②對(duì)任意實(shí)數(shù)x，|f（x）|≤|x|均成立；
③函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=x有無(wú)窮多個(gè)公共點(diǎn)，且任意相鄰兩點(diǎn)的距離相等；
③當(dāng)常數(shù)k滿足|k|＞1時(shí)，函數(shù)y=（x）的圖象與直線y=kx有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)．
其中正確結(jié)論的序號(hào)是：（　�。�

• A． ①②
• B． ①④
• C． ①②③
• D． ①②④

Answer 1

分析 ①易判斷函數(shù)為偶函數(shù)，得出結(jié)論；
②由|sinx|≤1，得結(jié)論成立；
③可以通過(guò)圖象或特殊值的方法判斷；
④結(jié)合②一個(gè)是|kx|≥|x|，而|f（x）|≤|x|，故與直線y=kx有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)即原點(diǎn)．

解答 解：①函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)，故其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故是軸對(duì)稱圖形，故正確；
②對(duì)任意實(shí)數(shù)x，|sinx|≤1，故|f（x）|≤|x|均成立，故正確；
③函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=x有無(wú)窮多個(gè)公共點(diǎn)，但任意相鄰兩點(diǎn)的距離不一定相等，故錯(cuò)誤；
④當(dāng)常數(shù)k滿足|k|＞1時(shí)，|kx|≥|x|，而|f（x）|≤|x|，故與直線y=kx有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)即原點(diǎn)，故正確．
故答案為D．

點(diǎn)評(píng) 考查了抽象函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，屬于難度較大的題型．