15.在△ABC中,∠A=60°,b=1,且面積為$\sqrt{3}$,求$\frac{a+2b+3c}{sinA+2sinB+3sinC}$=$\frac{2\sqrt{39}}{3}$.

分析 根據(jù)面積公式求出c,利用余弦定理求出a,利用正弦定理得出$\frac{a+2b+3c}{sinA+2sinB+3sinC}$=$\frac{a}{sinA}$.

解答 解:∵S=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\sqrt{3}$,∴c=4.
由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=13,∴a=$\sqrt{13}$,
∴$\frac{a+2b+3c}{sinA+2sinB+3sinC}$=$\frac{a}{sinA}$=$\frac{\sqrt{13}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\frac{2\sqrt{39}}{3}$.
故答案為:$\frac{2\sqrt{39}}{3}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正余弦定理在解三角形中的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.

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5.設(shè)全集是實(shí)數(shù)集R,集合A={x|x(x-3)<0},B={x|x≥a}.
(1)當(dāng)a=1時(shí),求∁R(A∪B);
(2)若A∩B≠∅,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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(2)設(shè)M為線段EC上一點(diǎn),且3EM=EC,試問在線段BC上是否存在一點(diǎn)T,使得MT∥平面BDE,若存在,試指出點(diǎn)T的位置;不存在,請(qǐng)說明理由.

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10.在△ABC中,∠A,∠B,∠C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a,b,c,若2∠B=∠A+∠C,且a=1,b=$\sqrt{3}$,則S△ABC=( 。
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20.已知平面向量$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow$,$\overrightarrow{c}$滿足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=1,|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$|=|$\overrightarrow$-$\overrightarrow{c}$|,則|$\overrightarrow{c}$|的最大值為( 。
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7.若A、B、C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角,則( 。
A.sinA=sin(B+C)B.cosA=cos(B+C)C.tanA=tan(B+C)D.cotA=cot(B+C)

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