分析 根據(jù)面積公式求出c,利用余弦定理求出a,利用正弦定理得出$\frac{a+2b+3c}{sinA+2sinB+3sinC}$=$\frac{a}{sinA}$.
解答 解:∵S=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\sqrt{3}$,∴c=4.
由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=13,∴a=$\sqrt{13}$,
∴$\frac{a+2b+3c}{sinA+2sinB+3sinC}$=$\frac{a}{sinA}$=$\frac{\sqrt{13}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\frac{2\sqrt{39}}{3}$.
故答案為:$\frac{2\sqrt{39}}{3}$.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了正余弦定理在解三角形中的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.
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A. | $\sqrt{2}$ | B. | $\sqrt{3}$ | C. | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D. | 2 |
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A. | 2$\sqrt{3}$ | B. | 2 | C. | $\sqrt{3}$ | D. | 1 |
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A. | sinA=sin(B+C) | B. | cosA=cos(B+C) | C. | tanA=tan(B+C) | D. | cotA=cot(B+C) |
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