Question

9．已知雙曲線過點P（3，-$\sqrt{2}$），離心率e=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，試求此雙曲線的方程．

Answer 1

分析 過點P（3，-$\sqrt{2}$），離心率e=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與離心率列出方程組，由此能求出雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答 解：∵點P（3，-$\sqrt{2}$），離心率e=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
∴焦點在x軸上時，$\left\{\begin{array}{l}{\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{5}}{2}}\\{\frac{9}{{a}^{2}}-\frac{2}{^{2}}=1}\\{{a}^{2}+^{2}={c}^{2}}\end{array}\right.$，解得a=1，b=$\frac{1}{2}$，
焦點在y軸上時，$\left\{\begin{array}{l}{\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{5}}{2}}\\{\frac{2}{{a}^{2}}-\frac{9}{^{2}}=1}\\{{a}^{2}+^{2}={c}^{2}}\end{array}\right.$，方程組無解，
∴雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{x}^{2}}{1}-\frac{{y}^{2}}{\frac{1}{4}}$=1．

點評 本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意雙曲線的簡單性質(zhì)的靈活運用．